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Déterminer le centre de symétrie d'une fonction.
Bonsoir !
J'ai un exercice à faire pour Lundi consistant à déterminer le centre de symétrie de la courbe représentative de la fonction f telle que f(x)=2x3+3x2+6x+1.
J'ai vu que cette courbe est strictement croissante, et je pense que ce centre de symétrie se trouve au point où la courbe coupe l'axe des abscisses. Mais je ne sais pas comment le prouver!
J'ai calculé la dérivée f'(x)=6x2+6x+6 et j'ai trouvé que le minimum f(x) était 6 pour x=-1... Or ma calculette semble donner un minimum avoisinant les 4,5 pour x=-0,5... Je ne comprends pas trop mon erreur, et je ne vois pas si la dérivée peut m'être utile pour résoudre mon problème ? 
Merci d'avance pour vos réponses. 
Bonsoir ,
Un site qui explique tout : 
chapitre : Fonction
Représentation graphique
Axe et centre de symétrie
Bonne lecture !
Tu dois conjecturer que le point I (.. , .. ) est un point de symétrie de la courbe représentant la fonction ....
Oui, mais si je conjecture le point de la courbe ayant une ordonnée nulle O'(x;0) ce qui me semble juste, je n'arrive pas à trouver la valeur exacte du x associé...
Je pense avoir trouvé par moi même... En utilisant la dérivée de la dérivée de la fonction f j'ai trouvé le minimum de f' pour x=-0,5 que j'ai pris comme abscisse du centre de symétrie... J'ai ensuite déterminé le y associé (-1,5)...
Puis j'ai effectué le changement de coordonnées dans le nouveau plan avec X et Y et prouvé que c'est bien une fonction impaire... Donc le point est bien O'(-0,5;-1,5)... Ca m'a l'air juste.
Merci quand même.
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