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déterminer le nombre de racine d'un polynôme de degré 6

Posté par
leawz 20-11-21 à 18:41

bonjour, pourriez vous m'aider sur cet exercice s'il vous plait je bloque :

déterminer le nombre exact de racines réelles distinctes de f définie sur R par f(x)= -x^6 +5x^5-3x^3 + 5x^2 -7x +15

merci d'avance...

Posté par
carpediemre : déterminer le nombre de racine d'un polynôme de degré 6 20-11-21 à 19:04

salut

question posée comme ça sans rien d'autre ?

remarque f(x) et - f(x) ont les mêmes racines donc je préfère étudier -f(x) ...

donc il faut factoriser ... mais très compliqué ...

ou alors étudier les variation de f ... mais très compliqué d'étudier le signe de f' ...

Posté par
carpediemre : déterminer le nombre de racine d'un polynôme de degré 6 20-11-21 à 19:05

ou alors représenter f sur un un grapheur ... pour connaitre la réponse ...

puis réfléchir comment on peut le démontrer ...

Posté par
leawzre : déterminer le nombre de racine d'un polynôme de degré 6 20-11-21 à 19:19

a la calculatrice j'ai tracer le graphe et je trouve deux solutions... mais pour le démontrer je ne vois pas du tout comment faire, ni pour factoriser même en prenant -f(x)

Posté par
carpediemre : déterminer le nombre de racine d'un polynôme de degré 6 20-11-21 à 19:26

d'où vient ce polynome ?

car sans truc il va être très difficile de le prouver ...

Posté par
azerti75re : déterminer le nombre de racine d'un polynôme de degré 6 20-11-21 à 19:27

Bonsoir,

Une possibilité: tu dérives plein de fois et tu étudies le signe de chaque dérivée  

Posté par
alb12re : déterminer le nombre de racine d'un polynôme de degré 6 20-11-21 à 20:13

pour info voici le tableau des variations de la derivee troisieme

\\ \left(\begin{array}{cccccccc} \\ x & -\infty  &   & 0 &   & \frac{5}{3} &   & +\infty  \\ \\ y'=(-120\cdot x (3\cdot x-5)) & -\infty  & - & 0 & + & 0 & - & -\infty  \\ \\ y=(-120\cdot x^{3}+300\cdot x^{2}-18) & +\infty  & \searrow  & -18 & \nearrow  & \frac{2338}{9} & \searrow  & -\infty \\ \end{array}\right) \\

Posté par
PLSVUre : déterminer le nombre de racine d'un polynôme de degré 6 20-11-21 à 20:39

Bonsoir à tous
Pour les courageux...

Posté par
leawzre : déterminer le nombre de racine d'un polynôme de degré 6 20-11-21 à 21:39

carpediem @ 20-11-2021 à 19:26

d'où vient ce polynome ?

car sans truc il va être très difficile de le prouver ...


il n'y a aucune indication ni question préliminaire... il faudrait trouver un truc en effet car étudier le signe des dérivées semble très laborieux...

Posté par
alb12re : déterminer le nombre de racine d'un polynôme de degré 6 20-11-21 à 23:07

laborieux mais fini...


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