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Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère

Posté par ludodoludujodu (invité) 27-02-07 à 16:18

Bonjour,

J'ai un petit problème, mon prof de math a eu la bonne idée de nous donner un DM pendant les vacances, j'en suis presque à la fin mais là je bloque sur une question:

Déterminer les coordonnés de H, orthocentre du triangle ABC.

Voici les données:
A ( -3 ; -1 )
B ( 5 ; 1 )
C ( 1 ; 3 )

Je ne veux pas forcément de réponse à la question mais une technique.

Merci d'avance pour vos réponses !

Posté par
laurha
re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 27-02-07 à 16:33

bonjour,
Dans un triangle les hauteurs ( droites passant par un sommet et perpendiculaires au côté opposé ) sont concourantes.
Leur point de concours s'appelle " l'orthocentre " du triangle.
En espérant que ça t'aide.
Salut et bon courage

Posté par
caylus
re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 27-02-07 à 17:39

Bonjour,

Qu'as-tu trouvé?

Posté par ludodoludujodu (invité)re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 28-02-07 à 11:20

Bonjour,

Ca je le savais Laurha mais merci du rappel et je n'ai toujours rien trouvé.

En faisant des recherches j'ai trouvé ça:

On définit d'abord les trois points par leurs coordonnées.

    1 : A := [xa, ya]
    2 : B := [xb, yb]
    3 : C := [xc, yc]

La hauteur issue de A, perpendiculaire au côté [BC] a pour équation :

    4 : HAUTEUR(A, B, C) := ([x, y] - A) . (C - B) = 0

On peut déterminer les coordonnées de l'orthocentre du triangle en posant le système constitué par les équations de deux hauteurs :

    5 : [HAUTEUR(A, B, C), HAUTEUR(B, C, A)]

puis en résolvant ce système : on applique la commande résoL à l'expression #5.

    6 : [x =... , y =...]

Mais j'avoue que je ny comprends rien.

Merci pour vos réponses !

Posté par
caylus
re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 28-02-07 à 22:51

Bonsoir,

Déterminer les coordonnées de l\'orthocentre dans un repère

Posté par ludodoludujodu (invité)re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 01-03-07 à 08:27

Bonjour,

Je n'ai pas très bien compris comment tu as calculé les équations de droite des droites p1 et p2 et par la même occasion je n'ai pas compri comment tu as calculé les coordonnées du point H.

Cependant merci quand même ^^

Posté par tomasson (invité)re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 01-03-07 à 08:39

Caylus a en fait construit un repere
Ceci permet de calculer facilement les équa de droite et donc par la meme les coordonées de l'orthocentre

dis el moi si tu en comprends quand meme pas

Posté par ludodoludujodu (invité)re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 01-03-07 à 09:56

Bun en fait je dois calculer l'orthocentre pas le calcul (enfin je pense vu comme la question est posée, non ?)

Posté par tomasson (invité)re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 01-03-07 à 10:00

Oui

Posté par ludodoludujodu (invité)re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 01-03-07 à 10:09

Et je ne comprends pas comment les calculs ont été fais avec la figure donc voila ^^

Posté par tomasson (invité)re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 01-03-07 à 10:12

Tu dosi calculer les equationd des hauteurs
Ensuite tu cherhces les coodronées du point d'intersection de ces meme hauteurs
tu auras a ce moment la les coordonées de l'orthocentre

Posté par ludodoludujodu (invité)re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 01-03-07 à 10:56

Dans ce cas je ne sais pas calculer l'équation des hauteurs :'(

Posté par tomasson (invité)re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 01-03-07 à 11:02

tua s toi mem fait un dessin
TT est decu

Posté par ludodoludujodu (invité)re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 01-03-07 à 11:21

Oui mais ça ne me dit pas comment trouver l'équations des hauteurs par le calcul

Posté par
crapouille38
re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 11-03-16 à 11:02

Bonjour,

Ca je le savais Laurha mais merci du rappel et je n'ai toujours rien trouvé.

En faisant des recherches j'ai trouvé ça:

On définit d'abord les trois points par leurs coordonnées.

    1 : A := [xa, ya]
    2 : B := [xb, yb]
    3 : C := [xc, yc]

La hauteur issue de A, perpendiculaire au côté [BC] a pour équation :

    4 : HAUTEUR(A, B, C) := ([x, y] - A) . (C - B) = 0

On peut déterminer les coordonnées de l'orthocentre du triangle en posant le système constitué par les équations de deux hauteurs :

    5 : [HAUTEUR(A, B, C), HAUTEUR(B, C, A)]

puis en résolvant ce système : on applique la commande résoL à l'expression #5.

    6 : [x =... , y =...]

A quoi correspond la hauteur ABC, la hauteur BCA et le x et le y dans le 4 : et le 6 : ?

Posté par
Labo
re : Déterminer les coordonnées de l'orthocentre dans un repère 11-03-16 à 16:10

Bonjour crapouille38 ,
Si tu as vu le produit  scalaire , alors
\vec{u}(X;Y)  et   \vec{v}(X';Y')  
sont orthogonaux  si
\vec{u}*\vec{v}=0  
si XX'+YY'=0
A ( -3 ; -1 )
B ( 5 ; 1 )
C ( 1 ; 3 )
H(h;h') orthocentre
soit (AH) la hauteur issue de A
\vec{AH}*\vec{BC}=0
(h+3)(1-5)+(h'+1)(1-3)=0
-2h+h'-5=0
soit (Bh) la hauteur issue de B
\vec{BH}*\vec{AC}=0 
 \\
(h-5)(1+3)+(h'-1)(3+1)=0
h+h'-6=0

d'où le système  
-2h+h'+5=0
h+h'-6=0
==> h=1/3 et h'=17/3



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