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Niveau Lycéen curieux
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Determiner les couples d entiers naturels

Posté par
Medhs
10-07-23 à 18:30

Bonjour,pouvez vous m'aider dans cet exercice:
x et y deux entier naturel tels que x^2+y^2+xy=39
1- montrer que (2x+y)²+3y²=156 et déduire que y7
2- determiner les valeurs possibles de x et y.
Remarque :J'ai montrer que (2x+y)²+3y²=156

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 18:42

Bonjour,
Et y 7, y es-tu arrivé ?

Posté par
larrech
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 18:42

Bonjour,

Utilise le fait que (2x+y)2 est positif.

Posté par
lake
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 18:46

Bonjour,
De ta relation, tu peux tirer 3y^2\leq 156
Ensuite plus que quelques essais avec 0\leq y\leq 7

Posté par
lake
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 18:46

Ouh là !
Bonjour à tous.
Je disparais

Posté par
Medhs
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 18:48

Ok

Posté par
Medhs
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 18:52

Ona 3y² < 156
Donc y² < 52
y < 52 < 7
Donc y < 7
Que penserez vous ??

edit :  le symbole  "racine52" n'existe pas
on ne doit jamais modifier les symboles générés par la barre de symboles
seuls ceux listés existent et aucun autre et sont non modifiables.
c'est le symbole tout court

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 19:07

Je pense plusieurs choses :
Il faut commencer par écrire que (2x+y)2+3y2 3y2 pour en déduire que 156 3y2.

Les symboles et sont accessibles à partir du bouton "" sous le rectangle zone de saisie.

Enfin, cette question me semble stupide car, à partir de l'équation de départ, on arrive directement à
y2 39 .
Qu'en pensent les autres intervenants ?

Posté par
larrech
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 19:35

Avec la modération qui me caractérise  , je dirais que c'est très maladroit.

Posté par
Medhs
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 21:04

Ok,mais maintenant comment puis jeux trouver les valeurs et je ne pas factoriser l expression
x²+y²+xy ou bien (2x+y)2+3y2

Posté par
Medhs
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 21:05

Citation :
et je ne pas factoriser l expression

Je ne peux pas factoriser les deux expressions

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 21:18

Tu peux relire le conseil de lake :

Citation :
Ensuite plus que quelques essais avec 0\leq y\leq 7

Posté par
Medhs
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 21:21

Désolé je n'est pas compris

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 22:00

Quels sont les entiers compris entre 0 et 7 ?

Posté par
Medhs
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 22:03

Donc je vais tester les valeurs qui sont entre 0 et 7  dans l'equation

Posté par
Medhs
re : Determiner les couples d entiers naturels 10-07-23 à 22:15

Bonjour, aprés que j ai remplacer y avec les valeur qui sont 0y7
J'ai résoudré l'equation pour x j'ai trouvé les deux couples suivant comme solution.
S={(5;2),(2;5)}
que penserez vous??

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Determiner les couples d entiers naturels 11-07-23 à 09:11

Beaucoup de bien

Posté par
Medhs
re : Determiner les couples d entiers naturels 11-07-23 à 10:28

Ok,merci pour votre aide

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Determiner les couples d entiers naturels 11-07-23 à 10:40

De rien
Une question :
Le français ne semble pas être ta langue maternelle ; il est donc normal que tu fasses des fautes d'orthographe comme "J'ai résoudré" à la place de "J'ai résolu".
Prendrais-tu positivement le fait qu'on te les signale ?

Posté par
Medhs
re : Determiner les couples d entiers naturels 11-07-23 à 10:59

Ma langue maternelle est l'Arabe.

Posté par
Medhs
re : Determiner les couples d entiers naturels 11-07-23 à 11:00

Citation :
Prendrais-tu positivement le fait qu'on te les signale ?

Oui c'est normale.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Determiner les couples d entiers naturels 11-07-23 à 11:12

"Oui c'est normal."



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