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Déterminer les solutions d'un polynômes, nombres complexes

Posté par
benji6b
21-04-14 à 00:01

Bonjour à tous,

Je bosse mes maths pour un concours d'ingénieur mécanique, je suis actuellement en IUT.

Je rencontre un problème sur cet exercice :

--------------------------------------------------------------

étant un nombre réel appartenant à l'intervalle [0 ; ] et z un nombre complexe, on consièdre le polynome P(z), définir par :

P(z) = Z3 - (1-2sin)z² + (1-2sin)z -1

En déduire l'existence de trois nombres réels a, b, c tels quel :

P(z) = (z-1)(az²+bz+c)

déterminer a, b, c.

--------------------------------------------------------------

Voilà, premièrement je sais que la forme proposer est une forme factorisée.

Maintenant je sais pas si il faut faire par identification entres les deux formes,
ou bien peut être par calcul du discriminant de ma forme (az² +bz+c), mais pareil je n'arrive pas bien à définir a b et c ..

Merci d'avance pour votre éventuelle aide,

++

Posté par
Barney
re : Déterminer les solutions d'un polynômes, nombres complexes 21-04-14 à 00:31

Bonsoir,

identification

a = 1
b-a = 1-2sin
c-b = 1-2sin
c = 1

Posté par
benji6b
re : Déterminer les solutions d'un polynômes, nombres complexes 21-04-14 à 01:25

Merci pour votre réponse,

Je ne comprend pas vraiment comment vous êtes parvenu à ce résultat, pouvez vous m'aiguillez ?

Posté par
benji6b
re : Déterminer les solutions d'un polynômes, nombres complexes 21-04-14 à 09:56

Quelqu'un d'autres aurait peut être une réponse ?

Posté par
alainpaul
re : Déterminer les solutions d'un polynômes, nombres complexes 21-04-14 à 11:16

Bonjour,


u=1-2sin(

Pose ta division,

z^3-uz^2+uz-1 | z-1
calcul selon les puissances décroissantes de z
Pas de reste,

et voilà


Alain



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