Bonjour,
J'aimerais savoir comment trouver les vecteurs propres d'une matrice à partir de ses valeurs propres.
Voici une matrice carrée, de dimension 3 :
4 1 -2
-6 0 3
8 2 4
Elle possède une seule valeur propre et c'est zéro.
J'ai donc 4 1 -2 | y1 |
-6 0 3 | y2 | = 0
8 2 4 | y3 |
On est sensé trouver un vecteur propre y = |1| comme cela mais je ne sais pas d'ou ça vient
|0|
|2|
Bonjour,
en effet le déterminant de ta matrice initiale n'étant pas nul, 0 ne pouvait-être valeur propre
Enfaite, ce que je souhaite moi, c'est comprendre comment on déterminer la dimension et les coordonnées des vecteurs propres...
Je résous (A - valeur propre * matrice identité * )vecteur y1,y2,y3 ...
C'est un système à trois inconnues et trois équations...
Et je dis que Y = y1,y2,y3 ... et si je peux par exemple avoir un truc de la forme y1(2,1,3) c'est une dimension 1 .... mais si je peux pas tout exprimer de cette manière mais que je suis obliger d'utiliser genre un second facteur : y1(1,2,0) + y3(0,0,1) là c'est de la dimension 2 ?
Et à partir de ça... De ces y1,y2,3... Je vais ensuite pouvoir diagonaliser A... !
La dimension des vecteurs propres est fixée par l'espace dans le quel on se trouve.
Dans ton exemple les vecteurs propres sont de dimension 3.
On résout le système A.Y=kY où k est une valeur propre et Y un vecteur inconnu.
En ce qui concerne ton exemple, peux-tu vérifier l'énoncé ?
Si la correction que j'ai proposée est bonne, tu ne pourras pas diagonaliser A.
quand tu dis "dimension des vecteurs propres", il faut lire "dimension des sous espaces propres", j'ai l'impression
mais pas mieux que les autres : tu as une erreur de signe dans ta matrice
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