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Déterminer un noyau Ker, sa base et sa Dimension
Bonjour à tous chers amis,
J'ai une application de R4 dans R3 tq:
f(u)=f(x,y,z,t)=(x-y+z, 2x-y+3t, -2x+2y-2z)
On demande: "Déterminer Ker f. En donner une base et une dimension".
J'ai donc calculé le système
x-y+z=0
2x-y+3t=0
-2x+2y-2z=0
Je trouve comme solutions:
y=x+z
y=2x+3t
y=2z-3t
Donc
x=z-3t
x=y-z
x=(y-3t)/2
z=y-x
z=x+3t
z=(y+3t)/2
t=(2z-y)/3
t=(z-x)/3
t=(y-2x)/3
Seulement voilà, ça ne me donne pas mon noyau Ker (?!)
Comment faut il faire pour sortir le fameux noyau des solutions (?)
Merci d'avance
Bonjour Kampinsky.
Ton système
x-y+z=0
2x-y+3t=0
-2x+2y-2z=0
est à 3 équations, mais 4 inconnues.
Mettons qu'on "fixe" y, ça donne :
x + z = y
2x + 3t = y
x + z = y
Et ça, tu le résous comme un système de 3 équations à 3 inconnues, le y étant un "paramètre".
Et là, moyennant un petite remarque évidente, tu vois qu'en fait, ça devient très simple.
Bonjour !
Ker(f) est un sous vectoriel de 4 .
Pour le déterminer il suffit d'en trouver une base .
Le système
x - y + z = 0
2x - y + 3t = 0
-2x + 2y - 2z = 0
qui se réduit à
x - y + z = 0
2x - y + 3t = 0
et équivaut à
x = z - 3t
y = 2z - 9t
le permet .
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