Salut,
j'appelle d la droite que tu cherches et un vecteur directeur de d.
d est perpendiculaire à Oy donc le produit scalaire entre et (0,1,0), vecteur directeur de Oy, doit être nul.
Tu résous x*0 + y*1 + z*0 = 0  
Cela implique que la composante suivant y de   est nulle. Donc ça marche avec n'importe quelle vecteur directeur avec un zéro suvant y.  

Merci, donc tout vecteur directeur de la droite recherchée sera de la forme (A,0,B) tels que A,B appartiennet à R???

Ex : (1,0,1) en est un?

Oui en tout cas c'est bien le vecteur directeur d'une droite perpendiculaire à Oy. Par contre, il y a une infinité de droites vérifiant cette condition...

Je suis bien d'accord avec cela! Tiens, pourrais tu encore m'aider?

Pour trouver l'intersection de 2 droites dans le plans on résous un syst de deux eq à deux inc. Mais pour l'intersection de 2 droites dans l'espace?

Encore merci!

Salut,
dans l'espace c'est presque pareil....
si tu disposes des systèmes d'équations paramétriques de tes deux droites tu as à résoudre un système de trois équations à deux inconnues (qui sont les paramètres respectifs des deux droites). Donc tu résous un système de deux équations à deux inconnues puis tu vérifies que ça marche dans la troisième équation.

Je vais tenter de t'expliquer ça en image, ça va être plus simple.

Soient deux droites et .

a pour système d'équations paramétriques :
  avec a,b,c,d,e,f des réels fixés et t comme paramètre.

a pour système d'équations paramétriques :
  avec ,,,,, des réels fixés et k comme paramètre.

Tu résous le système suivant en t et k :

et tu vérifies que les valeurs trouvées pour t et k marchent pour z. Si c'est le cas, tu remplaces par exemple t par sa valeur dans le premier système et tu obtiens les coordonnées du point d'intersection.
Si ce n'est pas le cas, c'est qu'il n'y a pas de solution (ou alors tu t'es trompé )
Voila .

Pourquoi poser les mêmes questions dans des topics différents ?


Question posée dans l'autre topic:

1)Trouver l'équation de la droite passant par le point A=(1,2,3), d est perpendic à oy (orthogonale et sécante).

Et ma réponse dans ce topic:

d est orthogonale à oy et passe par A(1 ; 2 ; 3) --> d est dans le plan y = 2

d est sécante avec Oy --> elle passe par le point P(0 ; 2 ; 0)

d est dans le plan d'équation z = ax + b et passe par A(1;2;3) et par P(0 ; 2 ; 0)

3 = a + b
0 = 0 + b

b = 0 et a = 3

d est donc dans le plan z = 3x

Les équations de d sont par exemple:
y = 2
z = 3x
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Sauf distraction.