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déterminer un vecteur directeur

Posté par tht (invité) 28-06-05 à 22:22

Hello,

Je recherche le vecteur directeur d'une droite perpendiculaire à oy (NB: cette droite passe par le point (1,2,3) mais ne trouve pas cmt faire

D'avance merci

Posté par
cinnamon
re : déterminer un vecteur directeur 28-06-05 à 22:54

Salut,
j'appelle d la droite que tu cherches et \vec{u} un vecteur directeur de d.
d est perpendiculaire à Oy donc le produit scalaire entre \vec{u} et (0,1,0), vecteur directeur de Oy, doit être nul.
Tu résous x*0 + y*1 + z*0 = 0  
Cela implique que la composante suivant y de  \vec{u} est nulle. Donc ça marche avec n'importe quelle vecteur directeur avec un zéro suvant y.  

Posté par tht (invité)re : déterminer un vecteur directeur 28-06-05 à 23:02

Merci, donc tout vecteur directeur de la droite recherchée sera de la forme (A,0,B) tels que A,B appartiennet à R???

Ex : (1,0,1) en est un?

Posté par
cinnamon
re : déterminer un vecteur directeur 28-06-05 à 23:05

Oui en tout cas c'est bien le vecteur directeur d'une droite perpendiculaire à Oy. Par contre, il y a une infinité de droites vérifiant cette condition...

Posté par tht (invité)re : déterminer un vecteur directeur 28-06-05 à 23:08

Je suis bien d'accord avec cela! Tiens, pourrais tu encore m'aider?

Pour trouver l'intersection de 2 droites dans le plans on résous un syst de deux eq à deux inc. Mais pour l'intersection de 2 droites dans l'espace?

Encore merci!

Posté par
cinnamon
re : déterminer un vecteur directeur 29-06-05 à 14:18

Salut,
dans l'espace c'est presque pareil....
si tu disposes des systèmes d'équations paramétriques de tes deux droites tu as à résoudre un système de trois équations à deux inconnues (qui sont les paramètres respectifs des deux droites). Donc tu résous un système de deux équations à deux inconnues puis tu vérifies que ça marche dans la troisième équation.

Je vais tenter de t'expliquer ça en image, ça va être plus simple.

Soient deux droites d_1 et d_2.

d_1 a pour système d'équations paramétriques :
\{{x = a\times t + b\\y = c\times t + b\\z = e\times t + f}  avec a,b,c,d,e,f des réels fixés et t comme paramètre.

d_2 a pour système d'équations paramétriques :
\{{x = \alpha\times k + \beta\\y = \gamma\times k + \delta\\z =\epsilon\times k + \lambda}  avec \alpha,\beta,\gamma,\delta,\epsilon,\lambda des réels fixés et k comme paramètre.

Tu résous le système suivant en t et k :
\{{a\times t + b = \alpha\times k + \beta\\c\times t + b = \gamma\times k + \delta}
et tu vérifies que les valeurs trouvées pour t et k marchent pour z. Si c'est le cas, tu remplaces par exemple t par sa valeur dans le premier système et tu obtiens les coordonnées du point d'intersection.
Si ce n'est pas le cas, c'est qu'il n'y a pas de solution (ou alors tu t'es trompé )
Voila .


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : déterminer un vecteur directeur 29-06-05 à 14:46

Pourquoi poser les mêmes questions dans des topics différents ?


Question posée dans l'autre topic:

1)Trouver l'équation de la droite passant par le point A=(1,2,3), d est perpendic à oy (orthogonale et sécante).

Et ma réponse dans ce topic:

d est orthogonale à oy et passe par A(1 ; 2 ; 3) --> d est dans le plan y = 2

d est sécante avec Oy --> elle passe par le point P(0 ; 2 ; 0)

d est dans le plan d'équation z = ax + b et passe par A(1;2;3) et par P(0 ; 2 ; 0)

3 = a + b
0 = 0 + b

b = 0 et a = 3

d est donc dans le plan z = 3x

Les équations de d sont par exemple:
y = 2
z = 3x
-----
Sauf distraction.  





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