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déterminer une distance avec la forme canonique (polynôme)
Bonjour,
Je suis en première et je n'arrive pas à résoudre cet exercice de mathématisation. Merci pour votre aide !
Le responsable d'un parc municipal, situé au bord d'une large rivière veut aménager une aire de baignade surveillée de forme rectangulaire. Il dispose de deux bouées A et B et d'un cordon flottant de 160m de longueur.
Déterminer la distance BC afin de rendre l'aire de baignade maximale.
Indication: Mathématiser par une fonction et l'étudier.
Consigne: Problème à résoudre en déterminant la forme canonique à partir de la forme développée (sans utiliser delta)
J'ai essayé d'y traduire mathématiquement, et j'ai trouvé que la distance [BC] = x, et que si l'on prend x comme largeur et y comme longueur, alors 2x+ y = 160.
Comment trouver les valeurs à mettre dans la fonction ?
Merci de votre aide 
Bonjour,
Tes 2 bouées A et B sont dans l'eau, et AB représente la longeur de ton rectangle.
Nome x la largeur de ce triangle.
Exprime la longueur du cordn en fonction de AB et x.
Exprime l'aire de la surface de baignade en fonction de ces éléments.
Ce n'est guère précis.
La berge est [BC].
Les côtés du rectangle sont, alors, [DC] et [AB]. On va appeler cette longueur et la longueur du côté parallèle à la berge [AD]
On a alors, avec ces nouvelles notations
On veut rendre maximale l'aire de cette baignade Que vaut l'aire ?
Écrivez-la, uniquement en fonction de
Vous allez faire tous les messages voir à lire avant de poster
Tu parles de quoi exactement là ?
Dans la mesure du possible (c'est-à-dire sauf abandon manifeste ou erreur), laisser l'aidant qui a pris le sujet en mains mener son aide comme il l'entend. Cela est non seulement une question de politesse, mais également une manière de ne pas perturber le demandeur.
Bonjour à tous
attention Jedoniezh 
les règles ont un peu changé
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
ravie de te revoir, mais merci d'en tenir compte
Ah oui c'est cela ...
Et bien au titre du "sauf abandon manifeste ou erreur" je confirme par mon intervention que la berge ne peut pas être BC, B étant dans l'eau.
Pour le reste ...
Je maintiens aussi que ce n'est pas précisé. On peut bien considérer le point B sur le bord.
Pour avoir tous le même schéma, en voici un déjà publié sur le forum.
Ce n'est pas la mer, mais une rivière
Dans ces conditions, on a bien et
Comme le cordon mesure 160 m on a bien
Pour la suite, comme on veut maximiser l'aire, il faut bien la calculer
Merci pour tous vos messages ! Je ne vois pas de problèmes à ce que plusieurs personnes expliquent des choses, parfois deux avis valent mieux qu'un
La formule de l'aire d'un rectangle est L * l , mais donc ici sans longueurs cela nous donne x * y ... Comment peut-on calculer l'aire ici, sans valeurs ??
Vous voulez que l'aire soit maximale. Vous commencez par écrire en fonction de
. Vous étudiez la fonction ainsi définie et vous recherchez l'extremum.
Si l'on a appelé la longueur BC alors la relation est
Vous écrivez y en fonction de x et vous reportez dans le calcul de l'aire.
Donc 2x + y = 160
<=> y = 160 - 2x
Mais pour trouver l'extremum il faut que l'expression soit sous forme canonique non ? Et donc il faut auparavant trouver la forme développée.
aire = l * L donc x * y , ce qui donne
Aire = x (160-2x)
= 160x- 2x2
Ce qui donne la forme développée avec a=-2, b=160 et c=0 ?
Dans ce cas il y aura un maximum car a est négatif, mais est ce bien la bonne forme développée ??
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