pour tout x de R+* :

0<=g (x)<=x/x+1              (A)

vous savez que limexp(-x)=0 en +oo.

de plus qq soit x >0 exp(-x) >0

donc en multipliant la fonction x->x/(x+1) (A) par exp(-x) vous obtenez:

g (x)=(x/(x+1))exp(-x).

comme exp(-x) < 1  pour x>0
en multipliant par x/x+1 qui est positif strictement les termes de l'inégalité
  exp(-x) < 1 vous obtenez:

g(x)<x/x+1  de plus g(x)>0

donc vous avez:        0 <g(x)<x/x+1     qq soit x>0.

et on a limg(x)=lim(x/x+1)limexp(-x)= 1*0=0 en +oo.

voila bon courage