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Déterminer une fonction f dérivable sur R
Bonjour à tous, j'ai commencé le chapitre sur les fonctions exponentielles il y a une semaine et je suis totalement larguée...
J'ai un exercice de base à faire mais je bloque. Si vous pouviez m aider ce serait super !
Voici l'énoncé :
Déterminer la fonction f dérivable sur R qui vérifie les conditions :
f=5h avec h'=h et h (0)=1
Les quelques réflexions que j'ai eu :
- on veut ici que f=f'
- h est une fonction exponentielle puisque h'=h et h (0)=1 . De plus elle est unique.
- il faut trouver une expression de h (x) pour commencer
Voilà je rame vraiment. Merci à toute personne qui prendra un peu de son temps pour m aider...
Bonjour,
la fonction est La fonction exponentielle comme tu le dis. Donc
pour tout réel
.
L'expression deest ensuite rapide à trouver.
Meri pour votre réponse
Donc si je comprends bien, je dois obtenir f(x) ?
Mais c'est écrit dans la consigne non ? Dans ce cas ce serait f(x)=5h(x) ?
Je me trompe peut-être...
Ah super j'ai réussi je crois !
On pose f(x)=5h(x)
Donc f'(x)=5h'(x)
Et f'(x)=5h(x) puisque h'=h
Et donc f'(x)=f(x)
Donc f est une fonction exponentielle d'expression f(x)=5h(x)
C'est bien cela ?
Tout ce que tu écris est correct.
Cependant, on te demande de déterminer la fonction .
Le fait de dire
Donc f est une fonction exponentielle d'expression f(x)=5h(x)
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