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determiner une racine.

Posté par
kayshicup 24-09-23 à 20:01

Bonsoir, dans une exercice a faire je dois determiner les racines d'une focntion.
La fonction est f(x) : 9x^{2}+3x-2
Mais apres avoir essayer de tatoner avec 1/2/3 et -1/-2/-3 et n'avoir rien trouver j'ai voulu mettre sous forme canonique.
Ce qui me derange c'est que j'ai trouvé 9(x+2)^{2}-\frac{22}{9} et la forme canonique se forme  pars :
f(x) = a(x-alpha)+beta.
donc la fonction n'a pas de racine ?

Posté par
Leilere : determiner une racine. 24-09-23 à 20:05

bonjour,

n'as tu pas vu en cours le calcul du discriminant delta ?

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 24-09-23 à 20:07

non

Posté par
Leilere : determiner une racine. 24-09-23 à 20:10

OK, dans ce cas on passe en effet par la forme canonique.

montre moi ton calcul (ta forme canonique n'est pas juste).

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 24-09-23 à 20:16

9(\left(x \right)^{2}+2*x*\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3} \right)^{2}-\left(\frac{2}{3} \right)^{2}-2)

donc, 9(x+\frac{2}{3})^{2}-\frac{22}{9}

Posté par
Leilere : determiner une racine. 24-09-23 à 20:21

mmhh...

d'abord, on met  9  en facteur
9 ( x² + \frac{3x}{9} - \frac{2}{9} )

f(x) =  9 ( x² + \frac{x}{3} - \frac{2}{9} )

es tu d'accord avec ça ?

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 24-09-23 à 20:28

Oui, je crois que je l'avais pas mise dans cette forme. Je vais reessayer

Posté par
Leilere : determiner une racine. 24-09-23 à 20:30

attention,   je n'ai fait que commencer !

ensuite,   tu regardes    x²  +  x/3    : c'est le début de (x   +  ??)²
que mets tu   à la place des ??   ( ça n'est pas 2/3)...

Posté par
Leilere : determiner une racine. 24-09-23 à 20:32

tu avais fait la même chose que moi, mais tu t'es trompée sur 2/3...

x/3    est le double produit ==>   x/3  =   2 * x  *  quoi ?

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 24-09-23 à 20:32

je dois mettre 1/6 ?

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 24-09-23 à 20:34

Donc c'est 9((x)2+2*x*1/6+1/62-1/62-2)

Posté par
Leilere : determiner une racine. 24-09-23 à 20:37

oui,   1/6 c'est correct  !  


Donc c'est 9((x)2+2*x*1/6+1/62-1/62-2/9)

tu continues ?

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 24-09-23 à 20:42

Je fais des erreurs betes...
9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{1}{4}
Et si maintenant j'ai bien compris je dois trouver la forme a2-b2

Posté par
Leilere : determiner une racine. 24-09-23 à 20:49



attention,   tu as oublié de distribuer le 9   sur 1/4, en l'enlevant de la parenthèse..
f(x)= 9(x + 1/6)² - 9/4

trouver les racines, c'est trouver les valeurs de x telles que f(x)=0

donc on pose   9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{4} =  0

si c'est plus facile pour toi, tu peux tout diviser par 9
tu obtiens alors
(x+1/6)²  -1/4  =  0
à présent, factorise en utilisant   a² - b²
à toi  !

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 24-09-23 à 21:05

donc,
f(x)=9(x+\frac{1}{6})^{2}-\frac{9}{4}
9(x+\frac{1}{6})^{2}-\frac{9}{4}=0
(x+\frac{1}{6})^{2}-\frac{1}{4}=0
En sachant que a2-b2=(a+b)(a-b)
donc
\left(x+\frac{1}{6}+\frac{1}{2} \right)\left( x+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)=0
Donc ( j'ecris pas tout ca sera un peu long...)
x=-2/3 ou x=1/3
L'ensemble solution est S={-2/3;1/3}

Posté par
Leilere : determiner une racine. 24-09-23 à 21:09

oui, c'est très bien !
tu as tout compris, je crois.
Il faut juste que tu fasses bien attention à la factorisation.
Tu as d'autres questions ?

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 24-09-23 à 21:11

Non ! c'est bon pour aujourd'hui je me suis prise quelque note et plus qu'a refaire l'exo pour etre prete pour le controle. Merci beaucoup bonne soirée !

Posté par
Leilere : determiner une racine. 24-09-23 à 21:19

bonne soirée à toi aussi.

Posté par
carpediemre : determiner une racine. 25-09-23 à 19:28

salut

maintenant que c'est fini une remarque :

quand je vois 9x^2 il est très rare que je factorise par 9

9x^2 + 3x - 2 = (3x)^2 +2 \times (3x) \times \dfrac 1 2 + \left(\dfrac 1 2 \right)^2 - \left(\dfrac 1 2 \right)^2 - 2 = \left( 3x + \dfrac 1 2 \right)^2 - \dfrac 9 4 = ...

on peut maintenant réduire et factoriser par 9 ...


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