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deux cercles
bonjour
J'ai besoin de votre aide sur cet exo:
(C) et (C') sont deux cercles de centres respectifs O et O', des rayons respectifs r et 2r.
1.Quels sont les rapports des homothéties qui transforment (C) en (C')?
2. Soit j et j' les centres des homothéties.
a) Exprimer Oj et Oj' en fonction de OO'.
b)En deduire une construction de j et j' dans chacuns des cas suivants:
OO'=(1/2)r ; OO'=r ; OO'=2r ; OO'=3r.
La question 1 ne parle que de rapport. On cherchera les centres après.
Quel est l'effet d'une homothétie sur les distances ?
Je précise ma question :
Quel serait l'effet d'une homothétie de rapport -4 sur les distances ?
D'une homothétie de rapport k sur les distances ?
N'écris pas n'importe quoi. La distance OO est nulle...
As-tu un cours sur les homothéties ?
Si I est le centre et k le rapport, avec O' image de O , alors en vecteurs : IO' = k IO .
Un peu de lecture par là : 
Une des propriétés :
Une homothétie de rapport k multiplie les longueurs par |k|
L'image d'un cercle de rayon r par une homothétie de rapport -4 peut-elle être un cercle de rayon 2r ?
salut
tu connais le théorème de Thalès ? ... ben c'est la même chose avec des cercles au lieu de triangle ....
tu devrais essayer avec geogebra .....
Salut carpediem
Je connait le Théorème de Thalès et sa réciproque avec le triangle.
Peux-tu me une figure pour m'expliquer avec les cercles.
Je suis revenue 
Donc les rapports des homothéties qui transforme (C) en (C') sont -2 et 2.
Oui, et c'est la réponse de la première question.
Tu peux passer à la suite avec h homothétie de centre J et de rapport 2 , et h' homothétie de centre J' et de rapport -2 .
Traduire par une égalité vectorielle que l'image du point O par h est le point O'.
Tout en vecteur
JO'=2JO
JO+OO'=2JOJO=OO'OJ=-OO'
En module OJ=OO'
Pour l'autre
J'O'=-2J'OJ'O+OO'=-2J'OOO'=-3J'OOO'=3OJ'Oj'=(1/3)OO'
En module Oj'=(1/3)OO'.
Parfait pour a)
L'énoncé demande, je pense, des relations avec des vecteurs.
C'est bien OJ=-OO' et OJ'=(1/3)OO' (tout en vecteur).
Pour b), je pense qu'il faut faire des figures.
Pour OO'=(1/2)r :
Commence par tracer un cercle de centre O et de rayon noté r ; puis place un point O' qui vérifie OO'=(1/2)r . Trace le cercle de centre O' et de rayon 2r .
Puis construis les points J et J' .
Bonjour,
Pour a) j'ai mal ecrit c'est des mesures algebriques et non des relations vectorielles
elles sont alors fausses
en mesures algébriques c'est bien OJ = - OO'
(on écrit
ce qui ne dispense pas d'écrire la relation correcte sur les mesures algébriques
OJ = OO' est en valeur absolue, en simple distance, pas en mesure algébrique
dans ta figure le cercle C' est faux (relire l'énoncé)
tout le reste est juste
nota : cet énoncé est un peu absurde (cette question là avec ces différents cas) vu que la construction de J et de J' est la même partout dès qu'on a O et O'.
mébon ... il est comme ça et il faut faire ce qu'il dit de faire :
fais donc pareil avec les autres cas (en corrigeant le cercle C' bien entendu)
je n'ai rien dit pour la question a, en relisant attentivement tu avais bien fait la distinction et c'était impec.
je pense que mesure algebrique=valeur absolue, c'est pour cela que j'ai ecrit mesure algebrique.
pour (C') je consider¨¦ le point O comme son centre, alors que c'est O'.
Bonsoir mathafou,
J'avais aussi remarqué l'énoncé bizarre de la dernière question.
L'intérêt est peut-être d'exploiter ensuite les figures en plaçant plusieurs points sur le cercle (C) puis en construisant leurs images par les deux homothéties.
La manière qu'a l'énoncé d'affirmer qu'il n'y a que deux homothéties ne me plait pas trop non plus.
Sinon, on peut construire J et J' en utilisant des rayons parallèles :
M sur (C) et N sur (C') avec (OM)
(O'N). Mais pas sur (OO').
La droite (MN) coupe (OO') en J ou J' selon que les vecteurs OM et O'N sont de même sens ou de sens contraire. On retrouve le Thalès de carpediem 
Le plus simple est de prendre des rayons perpendiculaires à (OO').
vu le "en déduire" l'énoncé attend juste que dans chaque cas on construise juste J avec
et J' avec et c'est tout
exprimée en vecteurs ou en "mesures algébriques" ... à condition de bien savoir ce qu'est ces "mesures algébriques" bien entendu ...
ce qui ne semble pas le cas de issanui avec sa remarque "je pense que mesure algebrique=valeur absolue" complètement fausse.
(mais je n'allais pas relever pour radoter ce que j'avais déja dit)
on peut très bien introduire la fonction m (comme mesure algébrique) et écrire m(OJ) = - m(OO')
de toute façon la seule différence entre mesure algébrique et vecteur c'est qu'on est sur la même direction ....
Excusez-moi pour mes erreurs
Voici la question
a)Exprimer mesure algebrique deOj et de Oj' e' fonction de la mesure algebrique de OO'.
ben d'après ta figure de 7h56
m(OJ) = - m(OO')
m(OJ') = (1/3) m(OO') (ou 1/4 : difficile de lire des unités sans utiliser le quadrillage correctement) ...
le calcul prouve 1/3 (fait le 22-06-16 à 21:58)
c'est à partir de ce calcul et pas à partir d'un quelconque quadrillage qu'il s'agit de construire 1/3 OO' dans la (hum) question suivante, pour chacun des cas de dessin
nota : pour construire 1/3 OO' on peut utiliser Thalès
sur deux parallèles en O et O'
on trace avec une unité quelconque deux segments OA = 1 et O'B = 2
la droite (AB) coupe la droite (OO') en le point J' cherché avec m(OJ') = 1/3 m(OO') pour garder la notation du dernier message sur les mesures algébriques.
(exo : le prouver en appliquant effectivement Thalès)
si astucieusement on prend comme unité le rayon du petit cercle (quel qu'il soit) ...
on retrouve la construction déja mentionnée par Sylvieg le 23-06-2016 à 22:16
comme cette construction dans sa réalisation, sa méthode, ne dépend ni du rayon des cercles ni de la distance de leur centre, cela rend la répétition des cas de la question de l'énoncé absurde. (un seul cas suffisait)
PS : ... A et B tels que vecteurs de sens opposés (pour trouver J' centre de l'homothétie de rapport -2)
avec vecteurs de même sens, on obtiendrait le point J centre de l'homothétie de rapport +2
donnant la construction générale quels que soient les cercles des deux centres d'homothétie.
ici le rapport d'homothétie étant fixé par l'énoncé = ±2, la construction de J par m(OJ) = -m(OO') est bien entendu plus simple !!
c'était juste pour construire 1/3 autrement qu'au double décimeètre gradué, mais proprement à la règle et au compas, ce qui est ce qu'on entend habituellement par "construire"
(règle non graduée sauf pour reporter des mesures explicitement fournies en cm dans un énoncé)
à condition que rien du tout.
tout ça est valable quelle que soit OO'
comme déja dit c'est exactement la MEME construction, pas en cm bien sûr mais en rapport, pour tous les cas demandés question 2b, d'où comme déja dit l'absurdité d'une telle question demandant de faire 3 fois la même chose.
et la dernière construction avec les parallèles, on n'a même pas à se poser la question du tout du rapport numérique exact entre quoi que ce soit
la construction précédente en traçant A, B, B' comme intersections de deux parallèles avec les deux cercles, quels que soient leur rayons respectif et quelle que soit la distance de leurs centres, construit J et J', centres des deux homothéties transformant un cercle en l'autre.
la seule exception est le cas de deux cercles égaux, car alors J est "à l'infini" vu que la droite AB' est parallèle à OO'
et il n'y a alors qu'une seule homothétie au lieu de deux : l'homothétie de rapport -1 de centre le milieu J de OO'
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