Tu peux montrer que les 2 matrices sont semblables à

(a 0)
(0 b)
Où a et b sont les racines du polynome x²-2x-5
Mais pour savoir d'où viennent a et b il faut avoir fait de la diagonalisation et je crois pas que toutes les sup l'aient vu (moi je l'ai vu en sup)


Sinon tu poses e1,e2 la base canonique, (u,v) celle de B'
tu cherches des réels x,y,z,t tels que

u = x.e1 + y.e2
v = z.e1 + t.e2
f(u) = 3u + 2v = f(x.e1 + y.e2)
f(v) = u - v = f(z.e1 + y.e2)

Merci, j'ai compris la deuxième méthode.
Sinon, oui, on a pas fait de la diagonalisation, je vais chercher un peu, si je trouve pas, je vais abuser ete te demander encore une fois ce que cela est .

Sinon, quelles sont les conditions nécessaires pour que deux matrices soient semblables ( Enfin, au cas ou, il faudrait donner des contres-exemples pour prouver que deux matrices ne sont pas semblables ) :
Enfin, je sais maintenant, que deux matrices semblables ont la MÊME TRACE et le MËME DETERMINANT.
Y'aurait-il d'autres conditions ?

même rang, trace, déterminant, polynome caractéristiques et plein d'autres trucs à mon avis^^

commment trouve-t-on x,y,z,t ?

quelqu'un pourrais m'expliciter f(x.e1+y.e2) ?

désolé quadruple post mais j'ai vraiment besoin de savoir . merci d'avance.

f(x.e1+y.e2) = xf(e1)+yf(e2)=3u+2v ??

Bonjour

Soit f l'application linéaire associée à A.

On a f(x,y)=(x+3y,2x+y).

Tu cherches une base (U,V) telle pour un vecteur uU+vV tu aies f(uU+vV)=(3u+v,2u-v). Explicite tout ça!

merci de m'avoir répondu ! est ce que l'écriture f(x,y)=(x+3y,2x+y) équivaut a f(x)=x+3y f(y)=2x+y si c'est le cas comment f(uU+vV) peut etre égal
à (3u+v , 2u-v) ? ensuite si x=e1 y=e2 si on suppose que A est exprimée dans la base canonique A(1,0)= A(e1) = 1e1 +2e2  non ?

Salut !

Deux matrices sont semblables ssi elles représentes le même endomorphisme dans deux bases différentes.
L'idée ici c'est de dire : A est la matrice représentative d'un certain endomorphisme f de la base canonique dans la base canonique.
Pour prouver que B lui est semblable il faut alors trouver la base b dans laquelle B est exprimée. Pour ça tu décides d'exprimer b dans la base canonique. Tu en tires alors un système de quatre équations à 4 inconnues.

-> (e1,e2) la base canonique.
-> (b1,b2) la base b.

Alors tu as comme l'a dit Supernik, avec x,y,z,t appartenant à ton corps K :
      
        b1 = x.e1 + y.e2
        b2 = z.e1 + t.e2
        
        f(b1) = 3.b1 + 2.b2 = f(x.e1 + y.e2)
        f(b2) = b1 - b2 = f(z*e1 + t.e2)

Tu exploites les deux dernières lignes en partant du principe que : 1- f est linéaire
                                                                    2- tu connais grâce à A : f(e1) et f(e2)

Bon courage et bonne fin de journée.

@+