Salut:

f va de E dans F
g va de F dans G
gof va de E dans G

Donc: soit y un element de F
on pose z = g(y)
z est un element de G, gof est surjective donc on peut trouver un element x de E tel que
z=gof(x)

donc gof(x) = g(y)

et comme g est injective, f(x) = y

donc f surjective (on a  trouve un antecedent de n'importe quel y de F).


A+
biondo

Bonjour;


donc c'est à dire or donc
est alors surjective et comme on la suppose en plus injective c'est une bijection et vu que:
il s'en suit que est surjective comme composée de deux surjections.
Sauf erreur bien entendu

Un exemple facile de f non surjective et de g non injective serait:
f:=x->(x,0)
g:=(x,y)->x
gof=id

Bien vu otto

coucou

  merci beaucoup
En fait j'ai bien relu mon cours et c'est bon j'ai bien compri ..
Merci beaucoup pour vos aides

ciao