Bonjour j'ai un exercice à faire et je suis bloquée pouvez vous m'aider
merci d'avance
ABCD un rectancle de centre 0 tel que AB=8 et AD=6
Le but de cet exercice est de trouver l'ensemble E des points M tel que les vecteurs 3MA + 2MC et 2MA + 3Mc soient orthogonaux.
1ere méthode
Chacun des vecteurs s'exprime par une somme de vecteurs de même originie M.
L'idée est de remplacer chacun par un seul vecteur d'origine M en utilisant le barycentre.
On note I le barycentre de (A,3) et (c,2) et J celui de (A,2) et (C,3)
1. Faite une figure et construisez I et J.
2. a)Justifier l'affirmation suivante:"M appartient à E" équivaut à MI.MJ=0
b)Déterminer l'ensemble E et construsez E sur la figure de la question 1.
2ème méthode
On note (A;;) le repère orthonormal tel que AB=8 et AD=6
Le point M a pour coordonnées (x;y)
1.Calculez en fonction de x et y les coordonnées de 3MA+2Mc et 2MA+3MC
2. a)Justifier l'affirmation: "M(x,y) appartient à E" équivaut à x²+y²-8x-6y+24=0
b)Déduisez-en que l'ensemble est un cercle que vous préciserez
_____________________________________________________________________________
Pour l'instant je me suis juste attaquée à la première méthode.
1) comme I est le barycentre de (A,3) et (c,2)
AI=2/5AC
et comme J est le barycentre (A,2) et (C,3)
AJ=3/5AC
On remarque que I et J sont sur AC et symétrique par rapport à 0
2) je bloque
On te donne I barycentre de {(A;3);(C;2)} donc si on prend un point M quelconque on a . De meme pour J on a . tu remarques que c'est la meme expression que pour tes vecteurs orthogonaux.s'ils sont orthogonaux leur produit scalaire est nul d'ou la question 2a. voila j'espère que tu es debloquée dans ton exercice
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :