Deux suites u(n)=n<sup>[/sup]/(1,2)^n et v(n)=1/(1,1)^n
On pose w(n)=u(n)/v(n). Il faut exprimer w(n) en fonction de n. Montrer que la suite w(n) est décroissante à partir d'un certain rang que l'on précisera.

Moi, j'ai trouvé w(n)=n[sup]</sup>*(11/12)^n. Cependant elle est croissante donc j'ai fait une faute quelque part…

Je crois que w(n) est mal exprimée...

Bonjour Kajoura,

Cet exercice est intéressant! Effectivement, quand on calcule les premiers termes, la suite semble croissante.

Pour prouver qu'une suite décroît, il faut montrer que la différence entre un terme et le précédent est négative (ce qui revient à prouver que w(n+1) est plus petit que w(n)).

On calcule donc w(n+1)-w(n) et on examine son signe.

J'obtiens w(n+1)-w(n)=(11/12)ⁿ*(11-n)/12   (1)

Donc, la suite décroît pour n>11 (sauf erreur de ma part, mais la calculatrice confirme ce résultat).

A toi d'établir le résultat (1)
Bon travail

Ptit_belge,
je te remercie pour ton attention vers moi mais j'ai obtenu un autre résultat.
Pour montrer que la suite est décroissante je montre que w(n+1)/w(n)<1
(n+1)^{[/sup](11/12)^(n+1)/(n[sup]}(11/12)^n=(n^{[/sup]+2n+1)*(11/12)/n[sup]}
c'est <1 quand
(n^{[/sup]+2n+1)*(11/12)<n[sup]}
n[sup][/sup]-22n-11>0
Donc w(n) est décroissant à partir du 23e rang Et calculatrice le confirme

Salut Kajoura ,

Désolé, mais je suis d'accord avec Ptit_Belge (non, ce n'est pas une conspiration belge ). Même avec ta méthode, on aboutit au même résultat :








Donc, si :




Donc, à partir du rang n=11, la suite (Wn) est bel et bien décroissante, et ma calculatrice confirme ce résultat aussi .

À +

Je sais où est problème! Excusez-moi svp mais j'ai mal marqué les énoncés!
w(n)=n[sup][/sup]*(11/12)^n
Je vous prie de m'excuser j'ai oublié de marqué la carré!

w(n)=n²*(11/12)^n

Je crois que la touche carré ne marche pas

u(n)=n²/(1,2)^n et v(n)=1/(1,1)^n
voilà, maintenant on va parler de la même chose

Par contre après, comment faire?
il faut dérerminer avec la calculatrice quand w(n)<=1 (c'est à partir du 108e rang selon la mienne)
Donc à partir du 108e rang u(n)/v(n)<=1 donc u(n)<=v(n)
La limite de v(n) est 0 en + infinie. Comment avec tout ça en déduire la lim de u(n)?

Re-Salut ,

À partir du 108ème rang, W(n) est inférieur à 1, ce qui veut dire que U(n)/V(n) est inférieure à 1.
Si V(n) tend vers 0, alors il faut également que U(n) tende vers 0, car si celle-ci tendait vers une autre limite, U(n)/V(n) tendrait vers + ou - oo (un nombre divisé par un très petit, donne un très grand)

Voilà, c'est un peu rapide, mais bon, dsl il faut aussi que je me mette à bosser .

À +

Belge-FDLE, re-re-salut

En fait 0<u(n)<=v(n)
selon la théorème des gendarmes la lim de u(n)est 0.
Sinon ça veut dire quoi FDLE?

Lol, Belge-FDLE signifie Belge et Fier De L'Être

À +

c'est pas mal ton nik