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deux valeurs selon parité; trois valeurs ???

Posté par N_comme_Nul (invité) 16-06-05 à 19:19

Bonjour !

Je recherche une application \varphi de \mathbb N dans \mathbb R telle que
    \varphi(n)=\left\{\begin{array}{l}a\qquad\text{si }n\equiv0\;[3]\\b\qquad\text{si }n\equiv1\;[3]\\c\qquad\text{si }n\equiv2\;[3]\end{array}\right.
a, b et c sont des réels.

Pour ce qui est du cas dichotomique j'ai trouvé :
    \psi(n)=\frac{1}{2}(1+(-1)^n)a+\frac{1}{2}(1-(-1)^n)b

Merci d'avance.
_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
otto
re : deux valeurs selon parité; trois valeurs ??? 16-06-05 à 19:35

En fait, l'idée est juste de trouver 3 fonctions telles que
f(n)=1 si n=0 [3] 0 sinon
g(n)=1 si n=1 [3]
h(n)=1 si n=2 [3]
Celle que tu cherches est phi=af+bg+ch.
Et en fait g=f(n+1) et h=f(n+2) si je ne dis pas de bétise

Cherches du coté des fonctions trigo pour trouver une fonction 1 périodique telle que f(0)=1 f(1)=0 et f(2)=0 si tu veux une fonction explicite.

Posté par
otto
re : deux valeurs selon parité; trois valeurs ??? 16-06-05 à 19:35

Une fonction 3 périodique pardon.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : deux valeurs selon parité; trois valeurs ??? 16-06-05 à 19:51

Ok merci de l'indication otto
En fait je pensais peut-être utitiliser la partie entière

La fonction x\to x-E(x) est 1-périodique par exemple et pas de fonctions trigo en vue .

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : deux valeurs selon parité; trois valeurs ??? 16-06-05 à 19:57

Merci pour l'idée de 3-périodicité otto.

_____________________
Je suis nul en maths.



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