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Developements limités

Posté par bouchon-b (invité) 03-04-05 à 19:06

Bonjour a tous

Je suis une petite nouvelle sur ce site et déja je demande de l'aide.
Je ne connais rien mais alors rien du tout ce qu'on apelle rien quoi aux developpements limités. C'est pour dire je n'ai pas l'ombre d'un cours !!

Pouvez-vous me dire où trouver une fiche explicative de ce chapitre?

J'ai déjà un exo (et oui ma prof fait partie de ceux qui donne les exos avant de fair le cours)

h(x)= (x^2)/4 + x/2 -(1/2)(ln(1+x))
ecrire le developpement limité de h à l'ordre 3 au voisinage de 0.

Comment qu'on fait siou plais ? :?

Posté par jerome (invité)re : Developements limités 03-04-05 à 19:18

Salut,

Tu peux passer par les formules de DL usuelles :
On a le DL a l'ordre 3 de ln(1+x) :

\rm ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+x^3o(x)

Tu reemplaces ensuite :
\rm\frac{x^2}{4}+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3})
\rm\frac{x^2}{4}+\frac{x}{2}-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}-\frac{x^3}{6}
\rm\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}

Par conséquent le développement limité de f au voisinage de 0 a l'ordre 3 est :

3$\red\rm\fbox{f(x)=\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}+o(x)}

Sauf distraction
A+

Posté par bouchon-b (invité)re : Developements limités 03-04-05 à 19:33

merci beaucoup !


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