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Développante de cercle
Bonjour à tous
J'ai un problème sur cet exercice de sciences industrielles:
On étudie un appareil permettant d'expérimenter la composition de mouvements. Le mouvement d'une bille lachée par cet appareil est une développante de cercle d'équations paramétriques:
y1=a(cos
+ sin)
y2=a(-sin + cos)
On a : =
t où est la vitesse de rotation du plateau tournante de l'appareil.
Montrer que la développante de cercle obtenue est indépendante de la vitesse de rotation et qu'une légère variation de celle-ci entre deux essais n'est pas poréjudiciable.
Pourriez-vous m'aider svp? je suis vraiment bloquée.
Merci d'avance
Comparons deux cas :
L'un avec oméga1, l'autre avec oméga2, deux vitesses de rotation différentes.
Cas 1 : Au temps t1 on a thêta1 = oméga1*t1 et le point P1 se trouve sur la courbe définie par le système de 2 équations pour thêta=thêta1.
Cas 2 : Au temps t2 on a thêta2 = oméga2*t2 et le point P2 se trouve sur la courbe définie par le système de 2 équations pour thêta=thêta2.
C'est la même courbe puisque c'est le même système de équations.
Donc quel que soient t1 et t2, les points P1 et P2 sont sur cette courbe, donc sur la même trajectoire.
En fait, P1 et P2 se trouvent au même point P si thêta1=thêta2, donc si oméga1*t1 = oméga2*t2, donc si t2 = (oméga1/oméga2)*t1
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