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Niveau troisième
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developpe et deduire un calcul

Posté par
vanille2015
11-12-18 à 18:45

bonsoir
soit l'expression F=(2x+1)²-(2x-1)²
1) développe F
2) en déduire un calcul astucieux et sans calculatrice de 2000 000 001²-1999 999 999²

réponse:
1) (2x+1)²-(2x-1)²
     (2x)²+2*2x*1+(1)²-((2x)²-2*2x*1+(1))²
     4x²+4x+1-(4x²-4x+1)
     4x²+4x+1-4x²+4x-1
    =8x
2) besoin d aide pour la 2) svp!!

Posté par
mathafou Moderateur
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 18:53

Bonjour,

et tu ne vois pas le rapport entre "2x+1" et "2000 000 001" ??

Posté par
vanille2015
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 18:58

si il y a un rapport il y a 8 zéro

Posté par
mijo
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:04

Bonsoir
soit l'expression F=(2x+1)²-(2x-1)²
1) développe F
ou bien
Différence de 2 carrés  a2-b2=(a+b)(a-b), avec a=2x+1 et b=2x-1
pour le  2
x+1=2000000000+1
x-1=2000000000-1
alors ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:04

n'importe quoi

tu ne vois pas que 2000 000 001 = 2 *1000 000 000 + 1 ???
c'est grave !

que vaut x pour que 2x+1 soit 2000 000 001 ?
et alors 2x-1 avec cette valeur de x là vaudra combien ?
et alors ?

Posté par
mijo
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:06

Bonsoir   mathafou
Excuses je n'avais pas vu ta réponse

Posté par
mathafou Moderateur
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:07

mijo, ce n'est pas x+1 et x-1, mais 2x+1 et 2x-1 !!
ce que tu as écrit va plus perturber qu'autre chose...

Posté par
mathafou Moderateur
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:07

excuses acceptées

Posté par
mijo
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:08

Bonsoir   mathafou
Excuses je n'avais pas vu ta réponse et c'est 2x+1=......
et 2x-1=.......

Posté par
vanille2015
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:18

2000 000 001²= (2*1000 000 000+1)²
1 999 999 999=(2*1000 000 000-1)²

Posté par
mathafou Moderateur
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:23

oui mais tu n'as pas répondu à ma question : que vaut x ??
et donc d'après la question 1 la différence des deux se calcule comment "au plus simple" ?

(d'après toi quel est le plus simple des deux calculs ? (2x+1)² - (2x-1)² ou bien 8x ?)

Posté par
vanille2015
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:33

x vaut 1000 000 000
8x =8000 000 000

Posté par
mathafou Moderateur
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:42

voila
et donc tu as bien "calculé 2000 000 001²-1999 999 999² par un calcul astucieux et sans calculette".
c'est fini.

Posté par
vanille2015
re : developpe et deduire un calcul 11-12-18 à 19:47

merci de votre aide mathafou



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