Bonjour à tous!

Je viens de m'apercevoir qu'il me restait un exercice à faire pour demain, mais la je suis complètement largué. Un peu d'aide me serait le bienvenu. Voici l'énoncé:

On considère un nombre a dont l'écriture dans le système décimal est a=2,3414141..41.., les pointillés indiquant que, dans cette écriture, la <<tranche>> 41 est répétée indéfiniment à partir de 2,3. L'objéctif est de démontrer que le nombre a est un nombre rationnel, c'es-à-dire le quotient de deux entiers. Si on pose U0=2,3 et U1=2,341 et de manière générale Un=2,34141..41 (avec n <<tranches>> 41), alors on conçoit que le nombre a est la limite de (Un).

1. Vérifiez que U1=U0+41/10^3, U2=U1+41/10^5 et plus généralement, pour tout naturel p1 :
Up=U[sub][/sub]p-1 + 41/10[sup][/sup]2n+1

2.Déduisez-en que pour tout naturel n,

Un=2,3+41[1/10^3 + 1/10^5 + ... + 1/10^2n+1]

3. Déduisez-en la limite de (Un) et deux entiers p et q tels que a=p/q

4. On considère le nombre a dont l'écriture dans le système décimal est 5,04321321321...
Démontrez que a est un nombre rationnel.

Si vous pouvez m'aider, ce serait super, car la je galère vraiment.

@+ spicoul