Bonsoir,
L'énoncé :
Montrer que f(x) = arctan(1+x) est DSE au voisinage de 0 et donner son rayon de convergence.
il y a un exercice sur le développement en séries entières de fonction dont je ne comprends pas la réponse. Il faut DSE la fonction f(x) = arctan(1+x).
En faisant les calculs je trouve cos(5n+1) , alors que dans le corrigé il y a cos(3n+1), j'ai beau chercher je ne comprends pas comment on obtient ce résultat.
Je trouve que 1/1-i = (e^i*pi/4) / sqrt(2) ;
or après avoir DSE on a 1/(1-i)^n+1 , ce qui nous donne (e^i*pi*(n+1)/4) / sqrt(2)^(n+1) ;
Puis on multiplie tout cela par le (-1)^n qui est égale a e^4*i*pi*n/4
Et je trouve donc e^i*pi*(5n+1)/4 et en prenant la partie réelle j'obtient du cos (5n+1)
J'ai essayé de multiplié par -i, mais comme celui-ci n'est pas a la puissance n je trouve e^i*pi*(5n-1)/4, et donc cos(5n-1)
Voici l'énoncé et le corrigé.
Merci d'avance !
malou edit > ** énoncé recopié après coup **
salut
je ne suis pas sûr à 100% car il se fait tard et je suis fatigué, mais j'ai l'impression que c'est toi qui as le calcul correct
donc et
du coup
Bonjour ... et bienvenue,
On t'avait demandé de lire Q05 ici : A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
Fais le en recopiant l'énoncé, et respecte désormais les règles de notre site.
Bonjour,
merci et désolé, je rectifie cela de suite.
L'énoncé :
Montrer que f(x) = arctan(1+x) est DSE au voisinage de 0 et donner son rayon de convergence.
Ma question :
J'ai compris la méthode, et je sais l'appliquer mais j'ai un problème avec le résultat trouvé dans le corrigé et celui que je trouve, et je ne comprends pas comment obtenir le bon.
Tout d'abord on dérive la fonction, puis on décompose en éléments simples, et on remarque que f'(x) = =
On DSE cette fraction : , ce qui nous donne :
Mais on sait que : , donc , de plus
Finalement on a que : , soit
Et en prenant la partie réelle de cela je trouve du cos(5n+1) au numérateur, alors que dans le corrigé, on trouve :
J'ai essayé de multiplié par le -i qui se trouve dans = ; mais comme il n'est pas à la puissance n je trouve du cos(5n-1).
Je voudrais donc comprendre comment obtenir ce résultat.
Merci d'avance !
Bonjour,
dans ton message de 11:35, tu dis
* Modération > Citation inutile effacée. *
Bonjour,
merci pour votre réponse.
En suivant ce que vous m'avez conseillé, je prends la partie imaginaire et j'utilise cette formule , mais la encore je tombe sur cos(5n-1).
Dois-je utiliser une autre formule ? La trigonométrie n'est pas mon point fort, désolé...
De plus on devrait obtenir le même résultat en prenant la partie réelle, étant donné qu'on a cette relation : = .
Merci d'avance !
On a , si je prends la partie imaginaire de i j'obtiens 1 et si j'en prends la partie réelle j'obtiens 0, ce n'est pas le même résultat (tu ne prends pas la partie réelle et imaginaire du même complexe).
On peut utiliser , et en réalité il n'y a pas besoin d'arguments sur la parité de n (je m'étais trompé au brouillon).
Merci pour la réponse.
J'ai saisis l'explication avec la partie réelle et imaginaire, merci pour ces précisions.
En suivant ce que vous avez fait, on obtient donc du : si je ne me suis pas trompé, mais on veut du ; ce qui n'est pas le cas a moins que les deux résultats soient équivalents ?
Au temps pour moi, tu as raison. Mon brouillon était donc correct, désolé, je me suis embrouillé . On peut alors utiliser
par exemple, et utiliser les formules trigonométriques pour faire apparaître le cosinus convoité. Ensuite, on a bien besoin d'un argument sur la parité de n pour voir que notre expression se réduit bien au cosinus. Je trouve ça quand même bien compliqué, il y a peut-être plus simple en regardant
Je ne sais pas à vrai dire, essaye déjà la première expression, on verra pour la deuxième plus tard s'il nous reste du courage . Si d'autres intervenants ont plus simple, je suis aussi preneur.
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