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Développement exponentielle

Posté par
Damioun 10-02-21 à 14:27

Bonjour, je suis bloqué sur le calcul suivant; je n'arrive pas à développer (1+400exp^-0.25x)^2

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Pirhore : Développement exponentielle 10-02-21 à 14:30

Bonjour,

qu'est-ce qui te bloque? C'est de la forme (a+b)²

Posté par
ciocciure : Développement exponentielle 10-02-21 à 14:30

salut
développes moi (1+400x)²  pour voir ....

Posté par
ciocciure : Développement exponentielle 10-02-21 à 14:31

salut Pirho

Posté par
Pirhore : Développement exponentielle 10-02-21 à 14:33

salu ciocciu

ça fait longtemps que nous ne nous sommes plus croisés!

Tu peux poursuivre si tu as le temps  

Posté par
Damiounre : Développement exponentielle 10-02-21 à 14:37

Pirho @ 10-02-2021 à 14:30

Bonjour,

qu'est-ce qui te bloque? C'est de la forme (a+b)²


Plutôt (400e-0.25x)^2 (pour b^2 dans l'identité remarquable), j'ai toujours eu un peu de mal avec les exponentielles

Posté par
Damiounre : Développement exponentielle 10-02-21 à 14:39

ciocciu @ 10-02-2021 à 14:30

salut
développes moi (1+400x)²  pour voir ....


Si je ne me trompe pas ça doit faire 1+800x+160 000x²

Posté par
Pirhore : Développement exponentielle 10-02-21 à 14:57

oui

c'est \left(e^{-0.25 x})\right^2 qui te pose problème?

Posté par
Damiounre : Développement exponentielle 10-02-21 à 14:59

Pirho @ 10-02-2021 à 14:57

oui

c'est \left(e^{-0.25 x})\right^2 qui te pose problème?


Oui exactement, et je ne sais pas non plus quoi faire avec le 400 qui se trouve devant

Posté par
Pirhore : Développement exponentielle 10-02-21 à 15:06

par définition que vaut par exemple

(a^x)^2,  \left(a^{-0.25 x})\right^2

Posté par
Damiounre : Développement exponentielle 10-02-21 à 15:19

Pirho @ 10-02-2021 à 15:06

par définition que vaut par exemple

(a^x)^2,  \left(a^{-0.25 x})\right^2


il me semble que (ax)²= a^2x, donc (a^-0.25x)²=a^-0.5x
Mais j'ai un très gros doute

Posté par
Pirhore : Développement exponentielle 10-02-21 à 15:36

rappel : attention, à bien connaître!

(a^x)^2=a^x\times a^x= a^{(x+x)}=a^{2x}

\left(a^{-0.25 x})\right^2=(a^{-0.25 x}) \times (a^{-0.25 x})\right=\left(a^{-0.25x-0.25 x}\right)=(a^{-0.5 x})

si tu remplaces a par e ça ne change rien

quant à 400 il multiplie le résultat

Posté par
Damiounre : Développement exponentielle 10-02-21 à 15:52

Pirho @ 10-02-2021 à 15:36

rappel : attention, à bien connaître!

(a^x)^2=a^x\times a^x= a^{(x+x)}=a^{2x}

\left(a^{-0.25 x})\right^2=(a^{-0.25 x}) \times (a^{-0.25 x})\right=\left(a^{-0.25x-0.25 x}\right)=(a^{-0.5 x})

si tu remplaces a par e ça ne change rien

quant à 400 il multiplie le résultat


Super merci!
Donc si j'ai bien compris, le 400 reste inchangé?

Posté par
Pirhore : Développement exponentielle 10-02-21 à 17:32

ben oui

Posté par
Damiounre : Développement exponentielle 10-02-21 à 17:42

Pirho @ 10-02-2021 à 17:32

ben oui


Donc ça donnerai :1+800e^-0.25x+400e-0.5x²
C'est bien ça?

Posté par
Pirhore : Développement exponentielle 10-02-21 à 17:48

Pirho @ 10-02-2021 à 17:32

ben oui


je voulais dire qu'on avait (400\, e^{-0.25})^2 donc le 400 est à élever au carré de la même manière que si tu écris (400\, x)^2 tu obtiens 400^2x^2

Posté par
Damiounre : Développement exponentielle 10-02-21 à 17:52

Pirho @ 10-02-2021 à 17:48

Pirho @ 10-02-2021 à 17:32

ben oui


je voulais dire qu'on avait (400\, e^{-0.25})^2 donc le 400 est à élever au carré de la même manière que si tu écris (400\, x)^2 tu obtiens 400^2x^2


Donc ça serai 160 000e^-0.5x²?

Posté par
Damiounre : Développement exponentielle 10-02-21 à 17:53

Pirho @ 10-02-2021 à 15:36

rappel : attention, à bien connaître!

(a^x)^2=a^x\times a^x= a^{(x+x)}=a^{2x}

\left(a^{-0.25 x})\right^2=(a^{-0.25 x}) \times (a^{-0.25 x})\right=\left(a^{-0.25x-0.25 x}\right)=(a^{-0.5 x})

si tu remplaces a par e ça ne change rien

quant à 400 il multiplie le résultat
Pirho @ 10-02-2021 à 15:36

rappel : attention, à bien connaître!

(a^x)^2=a^x\times a^x= a^{(x+x)}=a^{2x}

\left(a^{-0.25 x})\right^2=(a^{-0.25 x}) \times (a^{-0.25 x})\right=\left(a^{-0.25x-0.25 x}\right)=(a^{-0.5 x})

si tu remplaces a par e ça ne change rien

quant à 400 il multiplie le résultat
Pirho @ 10-02-2021 à 15:36

rappel : attention, à bien connaître!

(a^x)^2=a^x\times a^x= a^{(x+x)}=a^{2x}

\left(a^{-0.25 x})\right^2=(a^{-0.25 x}) \times (a^{-0.25 x})\right=\left(a^{-0.25x-0.25 x}\right)=(a^{-0.5 x})

si tu remplaces a par e ça ne change rien

quant à 400 il multiplie le résultat


Par contre quand je met e je parle bien d'une exponentielle

Posté par
Pirhore : Développement exponentielle 10-02-21 à 18:44

c'est vrai que j'aurais plutôt dû écrire

quant à 400\textcolor{red}{^2} il multiplie le résultat


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