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Développement limité
bonjours,
soit f(x)=Arcsin(x)/(1-x2)1/2
1- former une équation différentielle liant f et f'. (J'ai trouver (E): (1-x2)y'=1+xy )
2-En déduire le DL(0,n) de f ( mon idée c'est de poser f(x)=akxk+o0(xn+1)
et puisque f est C
on trouve f'(x)=kakxk-1+o0(xn)
Après je dois remplacer f et f' dans (E) par les deux expressions trouvées.
Après des simplifications je trouve : a1=1 et a2=a0/2 et 
k
2, ak+1=k/(k+1)ak-1
Après je bloque est ce que je dois faire une récurrence ? Qu'est ce que je dois chercher après?
Je remarque que la fonction est impair donc forcément mon DL doit être de la forme f(x)=g(x)+o0(x2n+1) avec g une fonction impair
De l'aide s'il vous plait. Merci d'avance
salut
ben cela me semble raisonnable ...
effectivement f(0) = 0 donc
ensuite la relation de récurrence te permet d'exprimer en fonction de n ...
carpediem
avec la récurrence je dois exprimer a2n+1 en fonction de n .Mais comment je vais trouver cette expression?,
Après des simplifications je trouve : a1 = 1 et
k 2, ak + 1 = k/(k + 1) ak - 1 ...
PS : etil est temps d'apprendre à utiliser des espaces dans les expressions mathématiques pour être lisible !!! d'autant plus quand on ne saute pas de lignes ... ce qui est bien triste ...
f est C de ]-1 , +1[ vers 
.
Elle a donc en 0 un DL à tous les ordres fourni par Taylor .
Il suffit donc de calculer les Dnf(0) et on peut utiliser l'ed ( ainsi que Leibnitz ) .
Ayant vu que les coefficients d'indice pair sont nuls il est plus simple d'écrire :
Tu peux alors "deviner " la forme qu'aura et le vérifier par récurrence ou,
en courant le risque d'écrire des bêtises :
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