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développement limité
Bonsoir,
je dois faire le développement limité à l'ordre 3 au voisinage de 0 de .
Et voilà ce que j'ai fait ( et qui est faux ) : on connait le dl de l'exponentielle au voisinage de 0 donc on connait celui de puis celui de
à l'ordre 3 au voisinage de 0 :
puisque
.
Et c'est là en fait, les opérations sur les dl me paraissent plutôt claires sauf l'inverse d'un dl. La méthode de mon cours utilise la composition avec le dl de mais cette méthode je ne la trouve vraiment pas évidente ..
Pourriez-vous me donner la méthode que vous utilisez pour l'inverse d'un dl et comment vous auriez conclu ce calcul de dl ?
Merci de votre aide 
Ok, pouvez-vous me dire où est mon erreur alors ?
le dl de à l'ordre k est 1-x+x2+..+(-1)k*xk+o(xk) donc finalement en appelant u la partie régulière du dl de
,
=1-u+u2-u3+o(x3) ? Où sont mes erreurs ?
Et en fait pourquoi on ne peut pas utiliser la composition avec le dl de ?
Merci
- Pour avoir le DL de f à l'ordre 3 il faudrait que tu commences par trouver celui de son inverse à l'ordre 3. Tu t'arrêtes à l'ordre 2.
- Que vaut u selon toi ?
- Le DL de 1/x au voisinage de 0, ça veut dire quoi selon toi ?
Mais à l'ordre 3, donc en divisant par x, on obtient le résultat déjà écrit ci-dessus non ?
Oui, on obtient n'importe quoi mais en fait je pensais à 1/x au voisinage de 1 mais cela revient au même que d'utiliser la méthode ci-dessus.
Non je n'ai jamais dit ça.
Je parlais de la partie régulière du dl de .
et j'ai lancé ce topic parce que justement je ne comprends pas bien la méthode pour obtenir l'inverse d'un dl donc votre remarque signifie que u vaut tout le dl de ?
Mais à l'ordre 3,
Puisque tu divise par x il faut que ton DL de ex-1 soit à l'ordre 4 de façon à ce que le résultat soit à l'ordre 3.
et
Pour que tu puisses utiliser par composition le DL de 1/(1+x) tu ne peux pas choisir u=1+.... . Réfléchis mieux.
Bonjour,
Connais-tu la division suivant les puissances croissantes ? C'est un outil sympa, facile à prendre en main, et qui te servirait ici. 
oui c'est vrai que là pour l'ordre c'est évident mais par contre pour la composition avec le 1/(1+x) mon cours dit bien qu'il faut prendre la partie régulière mais c'est vrai qu'ici elle ne tend pas vers 0 donc la composition ne fonctionne pas..
En corrigeant : et
?
Et pour la division suivant les puissances croissantes qui ressemble fortement à celle des polynômes, je ne la connaissais pas et c'est exactement ce que je recherchais donc merci. Cette méthode permet vraiment de gagner du temps.
Ici il suffit de faire la division suivant les puissances croissantes de 1 par à l'ordre 3, et dans le calcul de la division il est inutile d'écrire les monômes de degrés strictement supérieurs à 3.
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