salut

ça dépend de quoi tu pars :

soit tu calcules f(3 + h, -6 + k) = ... + o (h, k)  avec o(h, k) --> 0 quand (h, k) --> (0, 0)

soit tu calcules f(x, y) = ... + o(x, y) avec o(x, y) --> 0 quand (x, y) --> (3, -6)

tu remarqueras qu'on passe d'une écriture à l'autre avec le changement de variable (x, y) = (3 + h, -6 + k)

Oui, j'ai bien fait un changement de variable. J'ai posé x=3+h et y=-6+k. Après j'ai écrit que la fonction f(x,y)= ...... devient f(3+h,-6+k) = ......... Après j'ai écrit f(x,y)=f(3;-6)+(remplacement des expressions avec h par x-3 et les expressions avec k par y+6)+ ? . Et c'est là où j'ai mis le point d'interrogation que je ne sais pas s'il faut mettre + o(x,y) ou + o(3+h,-6+k).

montre ... proprement ce que vaut f(3 + h, -6 + k) = ...

On a f(x,y)=-exp(y)+((y+6)*exp(-x²)). J'ai mis x = 3+h et y = -6+k. On a donc f(3+h,-6+k) = k*exp(-(3+h)²)-exp(-6+k). Après j'ai calculé les DL suivants : exp(-(3+h)²) = exp(-9)-6h*exp(-9)+17h²*exp(-4)+o(h²) et exp(-6+k) = exp(-6)+k*exp(-6)+1/2*k²*exp(-6)+o(k²)

J'obtiens f(3+h,-6+k) = k*exp(-9)*(1-6h+17h²)-exp(-6)*(1+k+1/2*k²)

On a f(3;-6)=exp(-6).

Alors f(x,y)=exp(-6)+(y+6)*exp(-9)*(1-6*(x-3)+17*(x-3)²)-exp(-6)*(1+(y+6)+1/2*(y+6)²)+o(x,y).

Bonjour,

Le terme est d'ordre trois et de doit donc pas apparaitre (on demande un ordre 2).
Le o(x,y), pour moi, non mathématicien,  ne veut pas dire grand chose : en particulier, on ne voit pas apparaitre l'ordre 2, j'aurai mis qqch du type .

Pourquoi ne pas écrire o((x-3)²,(y+6)²) ?

j'écrirais alors plutôt :

Parce que je ne sais pas (mais je ne suis pas mathématicien) donner un sens à cette expression.
Pour , cela signifie que quand et et on peut définir la norme du vecteur {x-3,y+6}, par exemple   par , mais c'est peut-être un problème de notation et ce que vous écrivez signifie la même chose.

Ou alors écrire directement f(x,y) = ...... +o(sqrt((x-3)²+(y+6)²) ?

Oui, mais sans le sqrt puisque c'est un développement à l'ordre 2.

Il faudrait donc écrire ceci : f(x,y) = ...... +o((x-3)²+(y+6)²) ?

Cela me parait correct.

Merci beaucoup pour votre aide.