Niveau Licence Maths 1e ann

Développement limité d'ordre 1

Posté par
Tedsoo 10-04-23 à 15:05

Bonjour,

J'ai un exercice dont j'aimerais une aide si possible.

Soit la fonction $f(x;y)=\exp (x)y(y-x)$

1) Donner un développement limité d'ordre 1 au voisinage du point (0;1).

$f(x;y)=f(0;1)+f'_{x}(0;1)(x-0)+f'_{y}(0;1)(y-1)+\mid x\mid +\mid y-1\mid$

$f(0;1)=1$

$f'_{x}=\exp (x)y(y-x)+\exp (x)y(-1)=\exp (x)y(y-x-1)$
$f'_{x}(0;1)=0$

$f'_{y}=2\exp (x)y-\exp (x)x$
$f'_{y}(0;1)=2$

$f(x;y)=2y-1+\mid x\mid +\mid y-1\mid$

Merci d'avance pour celles et ceux qui prendront le temps de me répondre.

Posté par re : Développement limité d'ordre 1 10-04-23 à 15:12

salut

ça m'étonnerait que $f(x, y) = \exp (x) y (y - x) = 2y-1+\mid x\mid +\mid y-1\mid$

je dirai plutôt $f(x, y) = \exp (x) y (y - x) = 2y - 1+o(\mid x\mid +\mid y-1\mid)$ ou encorre $f(x, y) = \exp (x) y (y - x) = 2y - 1 + o(||(x, y)||)$

Posté par re : Développement limité d'ordre 1 10-04-23 à 16:02

Ah oui,

mais que signifie le symbole "o" devant la parenthèse svp ?

merci Caperdiem !

Posté par re : Développement limité d'ordre 1 10-04-23 à 16:07

Peut-on dire que :

$o(\mid x\mid +\mid y-1\mid )=\sqrt{(x-0)²+(y-1)²}=\sqrt{x²+y²-2y+1}$ ?

Posté par re : Développement limité d'ordre 1 10-04-23 à 18:36

notation de Landau ...

oui j'ai fait une petite erreur : c'est plutôt $o(||x, y - 1)||)$

si M est le point de coordonnées (x, y) et A le point de coordonnées (0, 1)

alors o(AM) est une fonction qui tend vers 0quand M tend vers A

tu peux choisir la distance euclidienne ou la distance induite par la norme 1 (celle que tu as choisie initialement) car elles sont toutes équivalentes en dimension finie

Posté par re : Développement limité d'ordre 1 10-04-23 à 18:42

Merci beaucoup,

j'ai bien compris ce que signifiait le "o".

Posté par re : Développement limité d'ordre 1 10-04-23 à 18:55

de rien

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Développement limité d'ordre 1

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths