Niveau Licence Maths 1e ann

Développement limité d'ordre 2

Posté par
Tedsoo 01-07-23 à 15:29

Bonjour,

j'ai un exercice à faire sur le développement limité d'une fonction que j'expose ici :

$f(x)=\frac{ln(-3x²-2x+1)+6x}{2x}$

On me demande un développement limité d'ordre 2 au voisinage de 0 de g(x)= $ln(-3x²-2x+1)$

J'applique la formule de Taylor-Young :

$g(x)=g(0)+xg'(0)+\frac{x²}{2}g$

Puis, on me demande de calculer $\lim_{x\rightarrow 0}f(x)$

Le souci est que la fonction f(x) n'est pas définie en 0 (je ne sais pas si c'est un problème)

Du coup, je remplace le ln par le développement limité d'ordre 2 :

$f(x)=\frac{-5x²-2x+6x}{2x}=\frac{-5x²+4x}{2x}=\frac{-5x+4}{2}$

Puis, j'en déduis que : $\lim_{x\rightarrow 0}f(x)\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0+}f(x)=2$

Je voulais juste savoir si mon raisonnement est correct.

Merci d'avance à vous tous,

Posté par re : Développement limité d'ordre 2 01-07-23 à 21:15

Bonsoir,
un développement à l'ordre 1 suffit.

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