Bonjour à tous,
Soit f une fonction continue [0,1] . On pose In = pour n .
Déterminer la limite de In quand n .
Ce que j'ai fait. J'ai montré l'existence de l'intégrale d'abord puisque la fonction est continue sur [0,1{ et j'ai utilisé le théorème de convergence dominée sur [0,1[ pour trouver que In converge vers soit f(0)
On suppose de plus dans cette question que u est intégrable sur ]0,1] et on pose K = . Déterminer la limite de nIn quand n + en fonction de K.
Ici j'ai utilisé le changement de variables u = tn pour montrer que :
nIn = = . Et ensuite en appliquant à nouveau le théorème de convergence dominée à , j'ai montré que celle ci tendait vers soit K.
Et j'en suis à : En déduire que quand n +.
Donc je sais qu'il faut commencer par poser comme fonction f(t) = . Ce qui me permet d'obtenir
Et je n'arrive pas à aller plus loin. Aucune de mes pistes n'aboutit. Puisqu'il y a limite, on peut dire qu'il y a égalité en l'infini moyennant un o(1) (il me semble) mais = mais qui diverge ? A ce point là ça me semble bizarre. Mais j'ai quand même tenté de remplacer 0 par 1/n mais sans plus de succès.
Bonjour,
A la dernière question, tu oublies que le DL commence par 1. Du coup ta fonction f n'est pas la bonne.
Lorsque n tend vers +inf on a In tend vers f(0) et donc nIn tend vers n.f(0) qui tend à son tour vers +inf
Bonjour,
Même si f est la fct nulle, le In dans ce cas va être égale à une cte; integrale de 0 est une cte; donc nIn tend vers (sign(cte) x l'infini)
Et quelle est cette constante dans ce cas ... ?
C'est ce que je dis, ça manque de rigueur. Revoir les formes indéterminées, c'est pour cela qu'on reste général ici avec des hypothèses qui permettent d'appliquer des échanges de limite et d'intégrale pour ne pas se confronter à ça.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :