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Developpement limité de ln(1+exp(x))
Bonjour,
Je dois trouver le developpement limité de ln(1+exp(x))
Pour ce faire, jai modifié l'expression en :
ln(2 ( 1 + (exp(x)-1)/2) = ln(2) + ln(1 + (exp(x) - 1) / 2)
Et on a donc : ln(2) + ln(1 + u) avec u tends vers 0
Mais en faisant le developpement limité en utilisant la formule de de ln(1+x), je trouve :
ln(2) + (x/2) - (x2/8)
Or la correction indique que c'est :
ln(2) + (x/2) + (x2/8)
Et je n'arrive pas à trouver d'ou viens l'erreur.
Merci de votre aide.
Bonne journée,
Baptiste
Oui, alors ça devrai être :
ln(2) + (x/2) - (x2/8) non?
Pourquoi est ce qu'on met un + à la place du - ?
ln(1 + exp(x)) = ln(2 + x + x²/2 + x² o(1) )
= ln(2) + ln(1 + x/2 + x²/4 + x² o(1))
= ln(2) + [x/2 + x²/4] - [x²/4]/2 + x² o(1)
= = ln(2) + x/2 + x²/8 + x² o(1)
@Baptiste31685
Une autre façon de voir que ce qu'indique la correction est juste est de trouver le développement limité à un ordre > 2 (3 par exemple) de f : x 
ln(1+exp(x)) .
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