Bonjour à tous,
j'ai un petit problème dans un exercice et j'éspère que vous pourrez m'aider.
énoncé :
On considère la fonction
f(x) =
Donner le développement limité à l'ordre 2 de la fonction au voisinage de +
Voilà mon problème
Ca fait un petit moment que je cherche et je ne trouve pas. J'ai essayer de me servir de la définition qui dit f admet un développement limité au voisinage de + ssi g(t)=f(1/t) admet un développement limité en t=0.
En effet, pour avoir le développement limité de f en +, j'ai chercher f(1/x) (que j'ai appelé g(x)) mais je ne trouve toujours pas:
j'ai trouvé, g(x) =
Si quelqu'un voit une erreur (ou plusieurs ) ou s'il pense savoir comment faire, je suis à son écoute.
Draluom
Bonjour,
Et qu'est-ce qui t'empêche de faire un développement limité de g au voisinage de 0 ?
Nicolas
Pour x>1/3 et t=1/x :
f(x)/x=racine(((t-1)^3)/(t-3)) que l'on développe en série des puissances de t.
Pour x<0 : f(x)/x = - ( l'expression précédente).
Salut,
si c'est un DL de f(x)/x en +infini que tu cherches, il s'agit d'examiner xf(1/x)=xg(x) en 0.Donc le x² du bas part.Pense ensuite à prendre la partie entière de la fraction rationnelle obtenue sous la racine, et factorise ce qu'il faut sous la racine pour te retrouver avec du(1+v(x) avec v(x)->0 pour x->0.
Fais un DL de ce que tu obtiens en 0, tu obtiendras un DL e +infini de ce que tu cherches en remplaçant dans ta formule x par 1/x
Tigweg
j'ai trouvé un résultat :
f(x)/x=1-3x²+x²(x)
je sais pas si c'est ça mais en tout cas merci beaucoup pour votre aide
Draluom
Je t'en prie
Par contre tu as dû faire une erreur de calcul, f(x)/x est equivalent à x en +infini, ce qui n'est pas le cas de 1-3x²...
je veux dire equivalent à 1, pas à x.
en fait peut-être as-tu simplement oublié de remplacer à la fin tes x par des 1/x, dans ce cas ton résultat est possible
je crois que je n'ai jamais écris un post sans une seule étourderie
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