Bonjour !
En ce moment je bosse les annales du concours de l'ESGT mais je n'ai aucune correction. Pour certains exos c'est pas un soucis, pour d'autre est ce que quelqu'un pourrait contrôler mes résultats?

Voici notamment un extrait de ESGT 2007 EXO 3 :
Fournir le développement limité d'ordre 2 de la fonction H en 0. H(x) = [exp (x)] / [ racine (1 + x)]

Voici à peut près les calculs que j'ai déroulé :

DL(0) 3    1 / [racine(1+x)]   = DL(0)3    (1+x) ^ (-1/2)
= 1 - x/2  + 3x²/8 -15 xcube/48  + xcube E(x)                  lim x -> 0  E(x) = 0

DL(0)3 exp (x) = 1+x+ x²/2 +xcube / 6+ xcubeE(x)        lim x -> 0  E(x) = 0

{J'ai pensé au début que faire des DL intermédiaires d'un degré supérieur au degré final pouvait être utile c'est pas le cas ici, mais est ce que c'est une habitude utile dans d'autres cas? }  

DL(0) 2 H(x) = [ 1 - x/2  + 3x²/8 -15 xcube/48]* [ 1+x+ x²/2 +xcube / 6] + x²E(x)
lim x -> 0  E(x) = 0

{Est ce qu'on aurait le droit d'écrire que  DL(0)2 H(x) = DL(0)2 exp(x) * DL(0)2 (1+x) ^ (-1/2)  ?  sur tout que dans la ligne de calcul au dessus c'est les DL(0) 3 que je multiplie ! et dans la prochaine ligne je vais tout bonnement pas écrire les termes de degrés supérieur à 2 après multiplication. Je sais pas si c'est bien rédigé tout ça  --' }

DL(0) H(x) = 1 +x + x²/2 -x/2 - x²/2 +3x²/8 + x²E(x)             lim x -> 0  E(x) = 0
DL (0) H(x) = 1+x/2 + 3x²/8 + x²E(x)                                     lim x -> 0  E(x) = 0

{Et maintenant le résultat ... espérant qu'il n'y pas d'erreur de calcul ^^'}

Merci beaucoup par avance !!