Bonjour, je "bloque" sur mon DM en rapport avec les développements limités. On doit trouver le développement limité de g(u) en 0 à l'ordre 5 définie pour tout u positif par g(u) =
( désolé les parenthèses sont pas très jolies ) Il est de plus indiqué dans l'énonce que l'on doit trouver g(u) = lorsque u tend vers 0. Bref je calcule tout d'abord les DL à l'ordre 5 en 0 de e^u puis de e^-u et enfin le DL à l'ordre 2 en 0 de e^(u^2 / 6 ) je trouve alors :
lorsque u tend vers 0
lorsque u tend vers 0
( on peut puisque lim u^2/6 = 0 lorsque u tend vers 0 )
Je trouve alors :

C'est là que j'hésite : logiquement je soustrais le premier développement limité au second et je trouve le bon résultat ( les coefficients se simplifient bien de telle sorte qu'il ne reste plus que u^5 / 90 ) mais j'hésite par rapport au petit o, est ce que ces derniers se simplifient ? Peut être que ma méthode n'est pas la bonne ( on m'a toujours dit qu'il ne fallait pas sommer des petits o ).
Sinon je trouve le bon résultat par la formule de Taylor-Young mais ce n'est pas ce qui est demandé dans l'énonce ( et c'est d'ailleurs beaucoup beaucoup plus long ).
J'espère avoir expliquer convenablement ! Merci d'avance pour votre temps