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Développement racine carrée.

Posté par
Jonathan57
05-09-18 à 20:19

Bonjours, j'ai un exercice a faire mais je ne comprend pas.. Je doit détailler commment l'expression
K = (7+26 - 7-26)² = 2

(Juste les deux premère racinne carré devant les deux  7 prennent en compte respectivement les deux expressions qui la suit jusqu'au six .  )

Donc moi ce que j'ai dejà fait c'est mettre sous la forme de l'identité remarque (a-b)²

et lorsque je dois simplifier l'identité remarquable j'arrive à 7+4*6 - 2*7+26 * 7-26 + 7-2*6 .

Je n'arrive pas a comprendre comment je peux faire le 2ab avec toute les racines.. Je suis totalement perdu là je ne sait pas comment faire. si quelqu'uun pourrait m'aider ^^ Merci .

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 05-09-18 à 20:23

Citation :
Juste les deux premère racinne carré devant les deux  7 prennent en compte respectivement les deux expressions qui la suit jusqu'au six .

incompréhensible ... et il existe des parenthèses pour écrire proprement les choses ...

on va donc attendre une expression exacte ...

Posté par
Jonathan57
re : Développement racine carrée. 05-09-18 à 20:35

carpediem @ 05-09-2018 à 20:23

Citation :
Juste les deux premère racinne carré devant les deux  7 prennent en compte respectivement les deux expressions qui la suit jusqu'au six .

incompréhensible ... et il existe des parenthèses pour écrire proprement les choses ...

on va donc attendre une expression exacte ...


Bonsoirs désoler si il y a un manque de compréhensionet   merci pour votre réponse rapide , Comme je n'arrive pas à écrire les plus longue comme sur mon exo , voici ci joint un image de mon énoncé comme ça tout seras clair.


Comme dit dans mon premier message, je ne comprend pas comment je peux multiplier donc le 2ab, car je ne voie pas comment faire.

** image supprimée **en 1re, on sait utiliser des parenthèses, non ?  

Posté par
malou Webmaster
re : Développement racine carrée. 05-09-18 à 20:40

écris ça en mettant des parenthèses correctes, excellent exercice
Développement racine carrée.
je te laisse avec carpediem

Posté par
Jonathan57
re : Développement racine carrée. 05-09-18 à 20:50

malou @ 05-09-2018 à 20:40

écris ça en mettant des parenthèses correctes, excellent exercice
Développement racine carrée.
je te laisse avec carpediem


Bonsoirs malou,  comme il est écrit dans le règlement du forum et merci.

et pour répondre a Carpediem, du coup, l'expression de départ est : K = (7+(26)) - (7-(26))² = 2

Donc j'en était au moment où il faut que je simplifie l'identité remarquable, ce qui me'as donné :

(7+4*6) - 2* (7+(26)) * (7-(26)) + ( 7-4*6)

Donc, je ne sais toujours pas comment je peux effectuer le 2ab. J'ai beaux chercher depuis 10 minutes mais je ne trouve pas... Si vous pouvez  me donner un conseille pour que je puisse comprendre comment le faire ? Merci .

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 05-09-18 à 22:12

Citation :
et pour répondre a Carpediem, du coup, l'expression de départ est : K = (7 + (26)) - (7 - (2 6))² = 2
ça ne va toujours pas ...

certaines parenthèses sont inutiles
d'autres sont inexistantes mais nécessaires !!

comment fais-tu avec ta calculatrice ?

Posté par
Jonathan57
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 20:00

carpediem @ 05-09-2018 à 22:12

Citation :
et pour répondre a Carpediem, du coup, l'expression de départ est : K = (7 + (26)) - (7 - (2 6))² = 2
ça ne va toujours pas ...

certaines parenthèses sont inutiles
d'autres sont inexistantes mais nécessaires !!

comment fais-tu avec ta calculatrice ?


Bah je fais en premier 7+26 ensuite je fais réponse - 7-26 ce qui me donne 2 qui donne 4 au carré ? C'est juste ?

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 20:38

Posté par
Jonathan57
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 20:46

carpediem @ 06-09-2018 à 20:38

C'est bon je pense avoir trouver la solution et sa me semble cohérant. Merci d'avoir ESSAYER de m'aider.

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 21:19

de rien



répondre au msg

malou @ 05-09-2018 à 20:40

écris ça en mettant des parenthèses correctes, excellent exercice
Développement racine carrée.
nous aurait permis de t'aider ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 21:57

Bonjour

et puis

Citation :
ce qui me donne 2 qui donne 4 au carré ? C'est juste ?

4 au carré c'est 16

alors faudrait savoir si c'est 2, 4 ou 16
l'énoncé est d'ailleurs faux tel que tu l'avais donné (en "interprétant" les parenthèses absentes)

K = \left(\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}\right)^{\red 2} \ne 2 !!

et les parenthèses correctes sont, pour \sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}
(7+26) - (7-26)

pour effectuer le produit "2ab" tu dois utiliser que \sqrt{A}*\sqrt{B} = \sqrt{A*B}puis utiliser l'identité remarquable (a+b)(a-b) pour simplifier encore

de toute façon ce n'était pas la seule erreur (les parenthèses) dans ton développement (en corrigent tes parenthèses fausses)
(7+4*6) - 2* (7+26) * (7-26) + ( 7-4*6)

les (7±4*6) sont faux aussi, c'est des (7±26)
(le carré de \sqrt{7+2\sqrt{6}} est évidemment 7+2\sqrt{6} par définition)

méthode alternative cadeau :
\sqrt{7+2\sqrt{6}} = \sqrt{6 + 2\sqrt{6} + 1} = \sqrt{(\sqrt{6})^2 + 2\times\sqrt{6}\times 1 + 1^2} = \sqrt{(\sqrt{6}+1)^2} = \sqrt{6}+1 puisque >0
pareil pour l'autre et la simplification est alors évidente.

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 22:24

je l'avais remarqué .... mais pas insisté vu les graves pb de parenthésage  ...  

Posté par
mathafou Moderateur
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 22:40

de toute façon il faut savoir faire (et l'écrire correctement) la méthode "brutale" par développement aussi !

et puis j'ai l'impression que c'en est encore un qui pour calculer l'aire d'un triangle de base 10 et de hauteur 20 nous écrirait

aire = 10*20 = 200÷2 = 100

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 22:51

effectivement on en est peut-être pas loin ...

Posté par
imathss
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 22:54

bonjour Mathafou

Vous avez remarquez ces identités remarquable avez vous d 'autre astuces par exemple en rentrant le 2 dans la racine ..sa  donne quelques chose ou pas ? car j 'ai fait des test depuis hier et j 'ai quelques chose

Posté par
mathafou Moderateur
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 22:58

rentrer le 2 sous la racine ne fait que simplifier un peu l'écriture en supprimant une multiplication, ça ne change pas grand chose

\sqrt{7+2\sqrt{6}} = \sqrt{7+\sqrt{2^2\times 6}} = \sqrt{7+\sqrt{24}} bof ...

le tout est de faire des calculs correctement avant tout.

Posté par
imathss
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 23:05

que pensez vous de sa:


sa marche pour tout les nombre positif


\sqrt { 7+\sqrt { 24 }  } -\sqrt { 7-\sqrt { 24 }  } =2\times \sqrt { \frac { { 7 }-\sqrt { { 7 }^{ 2 }-24 }  }{ 2 }  } \\

Posté par
mathafou Moderateur
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 23:29

certes, mais c'est un peu tordu comme raisonnement.

vu que la seule preuve de ça est justement de développer

\left(\sqrt{a+\sqrt{b}} - \sqrt{a-\sqrt{b}}\right)^2
(ce qu'on demande directement !!)

pour justifier que c'est égal à 2\left(a - \sqrt{a^2-b}\right)
(qui se simplifie numériquement et directement avec les nombres de l'énoncé !!)

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 23:31

une horreur ...

et évidemment je calculerai 7^2 - 24 ... puis la racine carrée ... puis ...

de toute façon mathafou a tout dit à 21h57 ...

Posté par
imathss
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 23:44

Tout d 'abord j'ai fais avec les identités remarquable puis par le développement au carré.

Ensuite je me suis dit , faisant un truc tordu  

mais n 'empêche que ceci est irréfutable à condition que les nombres soient positifs

\sqrt { a+\sqrt { b }  } -\sqrt { a-\sqrt { b }  } =2\times \sqrt { \frac { { a }-\sqrt { { a }^{ 2 }-b }  }{ 2 }  } \\

Posté par
imathss
re : Développement racine carrée. 06-09-18 à 23:53

En réalité je pars de cette égalité ( vraie)    Je me suis qu'on pourrait aussi en tirer quelques choses.

\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{b}} =\sqrt{\frac{1}{2}(\sqrt{a}+\sqrt{a-b}})+\sqrt{\frac{1}{2}(\sqrt{a}-\sqrt{a-b}})

Posté par
mathafou Moderateur
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 00:10

tu ne pars pas de cette égalité, vu que c'est très loin d'être une évidence à priori.

tu pars du développement de l'expression au carré de ça pour le prouver d'abord.



ah d'accord c'est toi les sujets
je comprends mieux cette sorte de délires ...
et ça n'apporte rigoureusement rien du tout au demandeur :
on attend qu'il utilise les identités remarquables standard pour développer un carré contenant des racines carrées, point barre.
(ou pour simplifier une racine de racine, mais ça il faut de l'imagination, qui n'est pas exigée, ce qui est exigé d'un élève c'est qu'il sache faire des calculs correctement et les écrire correctement, pas qu'il imagine des astuces)

Posté par
imathss
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 08:26

je pars de l'égalité cité plus haut pour la transformer , ce n'est pas le chemin le plus court certes mais ce n'est pas important pour moi .Mon but c 'est d'essayer d'obtenir une formule


\sqrt { \sqrt { a } +\sqrt { b }  } - \red\sqrt { \sqrt { a } +(-\sqrt { b })  }=\sqrt { \dfrac { \sqrt { a } +\sqrt { a-b }  }{ 2 }  } +\sqrt { \dfrac { \sqrt { a } -\sqrt { a-b }  }{ 2 }  } -\red\left( \sqrt { \dfrac { \sqrt { a } +\sqrt { a-b }  }{ 2 }  } -\sqrt { \dfrac { \sqrt { a } -\sqrt { a-b }  }{ 2 }  }  \right) \\ \\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad  =2\times \sqrt { \dfrac { \sqrt { a } -\sqrt { a-b }  }{ 2 }  }

en rouge c'est voulu et ce montre facilement ,puis après j'ai posé a'=\sqrt { a } d'ou la formule.Le développement du carré m'a donné une intuition puis je me suis souvenu de çà ;  https://www.ilemaths.net/membre-1169547-metaa.html


Je ne comprends pas trop bien vôtre réaction .Je me doute que l'exercice a pour but de savoir développer le carré ou simplement de remarquer la simplification avec les identités remarquables . Ces méthodes vous lès avez bien transmise à l'intéressé et c 'est largement suffisant comme informations !.

La question était à titre personnel étant donné que tout a été dit. On n'a quand même le droit de chercher et de se turlupiner l'esprit pour établir une vérité à partir d'une autre, c'est un choix assumé de faire preuve d 'imagination. Je ne délire pas rassurez vous ma santé mentale se porte bien.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 09:58

1) Ton lien n'est pas tout à fait correct car il pointe vers le profil d'un membre de l'ile et non pas vers la discussion pertinente sur le sujet égalité à démontrer
le membre en question ayant créé plusieurs discussions sur d'autres sujets et pas seulement celle là.

2) partir à priori du résultat à démontrer d'un exo inconnu de tous sauf de ceux qui ont participé à cette discussion, en affirmant que c'est un point de départ valable pour cet exo-ci est aberrant
il est nécessaire de dire :

"nous allons démonter d'abord l'égalité machin
[énoncé de l'autre exo, et / ou lien vers cette autre discussion]
démonstration explicite citation ou lien"

et seulement ensuite tu pourras "utiliser" ce résultat préalable dans le cadre de cet exo-ci.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 09:59

* démontrer

Posté par
malou Webmaster
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 10:04

imathss, je te demande de laisser au posteur son post...aider, oui, et mathafou et carpediem étaient là pour l'aider ; écrire à la place du posteur et s'emparer de sa demande : pas d'accord
la prochaine fois, je supprime tout
(modérateur)

Posté par
Jonathan57
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 17:55

Bon c'est un forum qui normalement, est la pour aider ceux qui sont dans le besoin, ce que je constate c'est que personne ne m'as aider et comme vous avez bien vu j'ai eu des problème au niveaux des parenthèse mais bon a la place de répondre par des smiley peut être m'aidé aurait était mieux ?? .. Je pense sérieusement que ce forum a besoin d'un renouveau, surtout qu'on permet de dire des chose sur moi comme " et puis j'ai l'impression que c'en est encore un qui pour calculer  l'aire d'un triangle de base 10 et de hauteur 20 nous écrirait ..."  Tout ça car j'ai simplement eu des problème de parenthèse ? vraiment a revoir...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 18:34

ce qui me fait dire ça est ton message d'origine, qui indépendamment des parenthèses est visiblement FAUX

tu as écrit (en corrigent les parenthèses)

K = ((7+26) - (7-26))² = 2

c'est aussi faux que le calcul
10*20 = 200÷2 = 100 qui est une ABOMINATION (ce que veut dire les smileys)
et encore plus en première
en 5ème passe encore, et cette façon erronée d'écrire des calculs doit être corrigée au plus tôt et violemment.

cela veut dire que 200 est égale à la moitié de 200 !!

on n'a pas le droit d'enchainer des calculs ainsi sur une seule ligne !
(au prétexte que c'est ce qu'on pourrait taper sur une calculette)
juste est
(10*20)÷2 = 200÷2 = 100

ou
10*20 = 200
puis (autre ligne) 200÷2 = 100

c'est exactement pareil que ta formule :
juste est (7+26) - (7-26) = 2 (pas de carré)
puis K = ((7+26) - (7-26))² = 2²

ou K = (7+26) - (7-26) = 2 (pas de carré)
puis K² = 2²

quant aux parenthèses et à l'aide demandée tu te fiches du monde si tu prétends qu'on n'a pas fini par te les donner devant ton incompréhension totale de leur rôle et de leur fonctionnement :

mathafou @ 06-09-2018 à 21:57

...les parenthèses correctes sont, pour \sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}
(7+26) - (7-26)

pour effectuer le produit "2ab" tu dois utiliser que \sqrt{A}*\sqrt{B} = \sqrt{A*B}puis utiliser l'identité remarquable (a+b)(a-b) pour simplifier encore

de toute façon ce n'était pas la seule erreur (les parenthèses) dans ton développement (en corrigent tes parenthèses fausses)
(7+4*6) - 2* (7+26) * (7-26) + ( 7-4*6)

les (7±4*6) sont faux aussi, c'est des (7±26)
(le carré de \sqrt{7+2\sqrt{6}} est évidemment 7+2\sqrt{6} par définition)
je cite le message en entier car des digressions ont suivi (absence de réaction de ta part en temps et en heure)

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 18:41

alors tu n'as pas compris que ne pas te donner la réponse c'est t'aider !!! car cela signifie alors que c'est toi qui produira de la vérité et de l'exactitude ...

je ne vais donc pas t'aider ... comme l'a fait mathafou à 21h57 :

Citation :
\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}} = (7 + 26)  - (7-26)


ensuite on apprend au collège la définition de \sqrt a lorsque a est un réel positif

et par définition : \sqrt a est l'unique nombre positif dont le carré est a

donc \left( \sqrt a \right)^2 = a

et cela se trouve dans n'importe quel cours de math ... pour autant qu'on fasse l'effort d'en lire un ...

mais je ne vais pas répéter mathafou qui a tout dit ou presque ... et avec un bonus !!!


la balle est dans ton camp ...

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 18:43

ha ben mathafou est plus rapide que moi

Posté par
Jonathan57
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 20:09

Oui mais comme tu as vu carpediem, plus haut répondre a un smiley ne m'as  pas beaucoup aidé en fait et a ce que je sache je n'ai jamais demander la réponse, si tu voie que je suis en difficulté comme hier avec ces parenthèse si tu m'aurais juste expliquer ou les mettre et pourquoi aurait était mieu. Bref j'ai réussi l'exo et mon prof a dit que tout était juste donc voilà et que les parenthèse comme vous avez montrer plus haut n'était pas nécessaire à la résolution du calcul...

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 20:21

tristesse ...

si tu écris  \sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}   évidemment que les parenthèses ne sont pas nécessaires !!

mais si tu écris  (7 + 26)  - (7-26) évidemment que les parenthèses osnt nécessaires  pour dire la même chose !!!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 20:45

les parenthèses avec de vrais symboles de racines carrées munies de barres complètes en haut ne sont pas nécessaires

elles le sont (indispensable, obligatoires et correctement utilisées) quand on écrit des fausses racines carrées d'un seul caractère qui ne "recouvrent" rien du tout dans un texte frappé sur ordinateur.
on ne sait donc pas du tout "jusqu'où elle va"

d'ailleurs il n'y a pas de parenthèses ajoutées dans nos écritures en LaTeX (en vrai si, mais elles sont planquées à l'intérieur du code)
il y en a (il faut en ajouter) quand on utilise le symbole de la barre de symboles

c'est exactement le même problème que pour des fractions

\dfrac{a+b}{c+d} pas besoin de parenthèses car c'est une vraie barre de fraction

(a+b)/(c+d) parenthèses obligatoires à ajouter (et comme ça, pas autrement) parce que le caractère "/" n'est pas une barre de fraction (quelle en serait la longueur ??) mais une opération de division et donc soumise aux règles de priorités des opérations

a+b/c+d voudrait dire réellement a+\dfrac{b}{c}+d et ce serait faux.
y rajouter des espaces n'y changerait rien du tout.

ces histoires de parenthèses à ajouter sont exactement les mêmes quand on tape une formule dans un logiciel ou un tableur : les oublier donne des calculs faux.
(le symbole étant alors la fonction sqrt() ou RACINE() avec bien entendu ses parenthèses !! les mêmes au même endroit)

des calculs écrits ici avec des parenthèses incorrectes sont incompréhensibles et on ne peut pas les corriger ou apporter de l'aide efficace dessus sans "boule de cristal" pour deviner où donc il faut ajouter ou déplacer ces parenthèses pour que ce soit juste.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 20:49

carpediem, cette fois c'est toi qui été plus rapide car plus concis

Posté par
Jonathan57
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 21:05

Mouais enfin bon, au final j'ai réussi donc pas la peine de faire tout un tas de texte pour me rapeller l'importance des parenthèse.. Si je suis en S c'est que je pense pouvoir être capable de le savoir mais bon, j'ai réussi avec mon professeur qui lui ne m'as répondu en smiley sans m'expliquer ou était mes erreurs .. J'ai compris maintenant donc aucun soucis..

Posté par
carpediem
re : Développement racine carrée. 07-09-18 à 21:32

tu connais l'école des fans ?

Posté par
Jonathan57
re : Développement racine carrée. 08-09-18 à 14:16

Oui je connait, pourquoi tu y as participer ? Tu me chante que de la********depuis 2 jours avec tes smiley )

modération > ***la provocation n'a pas sa place sur notre forum***merci d'en tenir compte dorénavant***



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