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developpements limités 2
f(x)=(e^(-x) -x-1)/x si 
0
f(0)=-2
1)ecrire le dvpt limité de la fonction (x
e^(-x)
en deduire l'etude et la continuité de f en 0
2)etudier la derivabilité de f en 0
3)donner un equation de la tangente à la courbe C représentant
f au point d'abscisse 0 et etudier la position de C par rapport
à cette tangente au voisinage de 0
merci
1)
g(x) = e^-x
g '(x) = -e^-x
g ''(x) = e^-x
g '''(x) = -e^-x
g(0) = 1
g '(0) = -1
g ''(0) = 1
g '''(0) = -1
DL de e^x = 1 - x + x²/2 - x³/6
-->
Et donc f(x) est continue en 0.
-----
2)
Cette limite existe et donc f est dérivable en 0.
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3)
f(0) = -2
f '(0) = 1/2
T: y = (1/2)x - 2
---
Au voisinage de 0 :
f(x) - T(x) = -2 + x/2 - (x^2/6)- ((x/2) - 2)
f(x) - T(x) = - (x^2/6)
f(x) - T(x) <= 0
f(x) <= T(x)
C est en dessous de T
(sauf évidemment en x = 0 où C et T coïncident).
-----
Sauf distraction. 
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