Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Developpements limités
salut tout le monde
j'ai un exercice qui me pose probleme
soit g(x) une fonction telle que:
g(x)=3+7x+4/3 x^3+x^4+|x|^(x+5)
g(x) admet elle des developpements limités en 0 d'ordre 1,2,3,4 et 5?
si oui les ecrire.
merci d'avance
Bonjour ,
1) Jusqu'à l'ordre 4 : pas de problème.
En effet |x|^(x+5) = x^4 * |x|^(x+1) où |x|^(x+1) a pour limite 0 en 0
2) À l'ordre 5 :
a) Pour x > 0 , |x|^(x+5) = x^5 * x^x = x^5 + x^5 * (x^x - 1) où (x^x - 1) a pour limite 0 en 0+
Alors g(x) = 3 + 7*x + 4/3 * x^3 + x^4 + x^5 + x^5 * 
(x) où (x) a pour limite 0 en 0+
avec (x) = (x^x - 1)
Donc g(x) = 3 + 7*x + 4/3 * x^3 + x^4 + x^5 + o(x^5)
b) Pour x < 0 , |x|^(x+5) = (-x)^(x+5) = - x^5 * (-x)^x = -x^5 + x^5 * (1 - (-x)^x) où (1 - (-x)^x) a pour limite 0 en 0-
Alors g(x) = 3 + 7*x + 4/3 * x^3 + x^4 - x^5 + x^5 * (x) où (x) a pour limite 0 en 0-
avec (x) = (1 - (-x)^x)
Donc g(x) = 3 + 7*x + 4/3 * x^3 + x^4 - x^5 + o(x^5)
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac