Inscription / Connexion Nouveau Sujet
développements limités
je cherche la limite en 0 de la fonction :
f(x) = [ln(1+x)-ln(1-x)-2x] / [arctan(1+x) - arctan(1-x) - x]
j'ai fait les développements limités de ln(1+x) = x - x²/2 + x^3/3 - x^4 / 4 ... etc
ln(1-x) = -x -x²/2 - x^3/3 -x^4/4 ....
arctan(1+x) = x - x²/2 + x^3/6 + x^4/4 + x^5/20 ...
arctan ( 1-x) = x + x²/2 + x^3 / 6 - x^4/4 + x^5/20 ...
en essayant de remplacer dans la fonction mais ça m'aide pas du tout j'ai tjs une indétermination O/O ...
est-ce que qqun pourrait m'aider svp ??
merci d'avance
Vos développements d’arctg sont faux (cela ce voit immédiatement puisque pour x=0 on doit trouver arctg(1)=pi/4 alors que vos formules donnent 0 )
Il suffit d’ailleurs de se limiter à l’ordre 3 pour trouver :
Limite de ((2/3)(x^3)+…) / ((1/6)(x^3)+…) = 4
merci c'est bien ce que j'ai trouvé par la suite
par contre pour trouver le développement limité d'ordre 3 en + infini de la fonction
f(x)= exp(1/x) racine carrée de( 1+1/x²)
j'ai plus de mal
est-ce que vous pouvez m'indiquer comment faire ?
posez t=1/x et cela devient le développement limité au voisinage de t=0 de la fonction exp(t).racine(1+t²)
j'ai trouvé qqch comme
1+ 1/x + 1/x² + 2/3x^3 + téta(x^3) = f(x)
est-ce que ça semble juste ?
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac