bonjour

à mon avis, si tu viens de commencer, il faut juste calculer les coeff avec les dérivées successives..

sauf erreur

pour la (1) :

f(0)=/4
f'(0)=1/2
f''(0)=0
f'''(0)=-1/2

à toi de jouer (en vérifiant tout ça bien sûr !)

Bonjour à toi :
D'abord pour composer les DL, il faut d'abord faire un DL a l'ordre 3 de l'expo, et ensuite le problème c'est de faire un DL à arctan

Le soucis vient du fait que l'on a arctan ( 1 +x + x^2/2 + x^3/6 + o(x^3)) et que ca on a pas de formule de DL de arctan en 1 (ou alors je ne la connais pas).

J'ai un peu cherché et je te propose de trouver ce DL par primitivation :
En effet on sait que arctan'(x) = 1/(1+x²)
Ainsi en trouvant un DL de x-> 1/(1+x^2) en 1, on retrouvera un DL de arctan en 1

pour trouver ce DL, on procède plutôt comme ca :
par exemple ici pour trouver un DL quand x tend vers 1, on remplace x par 1+h et on cherche un DL quand h tend vers 0


et ca on sait trouver un DL
Trouve un DL2 de ca et ca te donnera un DL3 de arctan (1+u) quand u tend vers 0

applique Taylor en calculant les dérivée Raiwlod, ça ira plus vite !

Oui, tu as raison MatheuxMatou, je crois que mon prof m'a traumatisé avec les primitivations, alors que Taylor peut s'avérer utile parfois ^^

Sinon oui je confirme tes coefs sont bons

merci ! :):)

Bonjour à tout les deux,

Merci bien je vais essayer avec vos conseils et je poste ce que je trouve pour verifier que c'est cohérent !

MatheuxMatou,

ce ne serait pas plutôt en 1 plutôt que 0 les résultats que tu me propose sur f ?

Non ce sont bien les dérivées successives de arctan(exp(x)) en 0 qu'il t'a donné

J'ai trouvé :

Arctan(x)=/4+(1/2)(x-1)-(1/4)(x-1)²+(1/12)(x-1)^3+o(x^3) à l'aide de la formule de taylor young

je dois maintenant remplacer les x par le DL de l'exponentielle ? Si oui, je dois plutôt m'arrêter à l'ordre 3 pour exponentielle ou bien pour arctan ?

Merci encore

Pour les 2 :
En fait tu écris le DL de l'exponentielle a l'ordre 3, et tu remplaces les x de ta formule (qui est correcte au passage, au moins ca on en est certain ) par le DL à l'ordre 3 aussi de exponentielle (du coup tes -1 dans ta formules sauteront avec le 1 de l'expo qui va sortir)
Après tu peux essayer de tronquer plus vite tes polynomes pour t'éviter des calculs inutiles, mais bon comme apparemment tu en es au début, mieux faut peut etre tout développer et virer les degrés trop élevés plus tard

D'accord merci beaucoup en tout je pense avoir saisi le truc !

Je pense pouvoir me débrouiller dès à présent, au pire je reposte mais en tout cas je vous remercie ^^

Bonne soirée a vous deux !

Bonne soirée à toi aussi!

Je me permets, j'ai du faire une erreur car je trouve:

au voisinage de 0:
Arctan(e^x)=/4+(1/2)x+o(x^9)

Ce résultat ne me convainc pas tellement ..

Non effectivement, il manque un bout
Vérifie tes calculs, mais il manque un morceaux, et le o(x^9) est plutot surprenant

Je te donne le résultat (vérifié au Maple, donc c'est du solide xD)

arctan(exp(x)) = Pi/4 + (1/2) x - x^3/12 + o(x^3)