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développements limités

Posté par colin_62 (invité) 04-05-02 à 14:49

f(x) = e^(-1/2x²)
Exercice 1:
1) Donner le développement limité d'ordre 4 de f au voisinage
de 0; on obtient
f(x)= P4(x) x^4 €4(x)
2) Donner le développement limité d'ordre 6 de f au voisinage
de 0; on obtient
f(x)= P6(x) x^6 €6(x)
3) Montrer qu'au voisinage de zéro P6(x)< f(x) < P4(x)
4) On admet que la double inégalité ci dessus est vérifiée sur
[-1; 1]. Donner alors un encadrement de l'intégrale entre -1
et 1 de e^(-1/2x²) puis de (1/V2pi) dx intégrale entre -1 et 1 de
e^(-1/2x²) dx

Posté par Vlamos (invité)re : développements limités 06-05-02 à 10:09

il faut appliquer la formule des DL :

DL de f en x0 :
f(x)~f(x0)+f'(x0).(x-x0)/1!+f''(x0).(x-x0)<sup>2</sup>
reste a calculer jusqu'a l'ordre voulu

3) ca depend des resultats 1 et 2 ...



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