développements limités

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développements limités
Posté par 
Petitemaute06  25-02-20 à 16:52
bonjour, 

je dois effectuer ce DL à l'ordre 3 en 0. je bloque un peu. merci d'avance pour l'aide. 

i(x)=(ln(1+x))²

(x-x²/2+x^3/3)²

je me demande est-ce que je dois tout mettre au carré ? 
 Posté par 
matheuxmatoure : développements limités  25-02-20 à 16:55
bonjour

Citation :

je me demande est-ce que je dois tout mettre au carré ?

déjà la première

DL de ln(1+x) ordre 3 par sécurité... puis développement du carré en ne considérant que les puissances inférieures ou égales à 3
 Posté par 
matheuxmatoure : développements limités  25-02-20 à 16:57
Petitemaute06 @ 25-02-2020 à 16:52

i(x)=(ln(1+x))²

 = (x-x²/2+x^3/3 + o(x3)²

un peu de rigueur aussi 
 Posté par 
Petitemaute06re : développements limités  25-02-20 à 16:58
bonjour matheuxmatou

donc c'est x² le résultat ?
 Posté par 
matheuxmatoure : développements limités  25-02-20 à 17:01
pas du tout !

développement de (a+b+c)² ?
 Posté par 
Petitemaute06re : développements limités  25-02-20 à 17:10
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc

donc on obtient x²-x^3 ?
 Posté par 
matheuxmatoure : développements limités  25-02-20 à 17:14
+ o(x3)

bon sang !

(on remarquera qu'un DL ordre 2 du ln(1+x) suffisait ...)
 Posté par 
Petitemaute06re : développements limités  25-02-20 à 17:17
merci
  Posté par 
matheuxmatoure : développements limités  25-02-20 à 17:17
pas de quoi