Bonsoir,

Bonsoir,
Merci de votre réponse, mais pourriez vous m'indiquer d'ou cette formule provient? Je ne comprends guère comment vous y parvenez.
Merci

Bonsoir,

Je réponds à la place de l'excellent Mr verdurin, que je salue bien bas :
C'est le développement de (2+x)^p, ordonné selon les puissances croissantes de x, dans lequel on garde explicitement les 3 premiers termes, et on met x³ en facteur du reste des termes, soit tous les termes restants  de x³ à x^p, ce qui permet de dire que ce reste est o(x²)

Bonjour !
Avait-on dit ?
Les explications précédentes ne valent que dans ce cas.

Si n'est pas entier :

@sobat14
Je ne vois pas en quoi ce développement peut être utile !
Tu dois en fait développer à l'ordre 2 : et tu écris, comme je l'ai indiqué précédemment:
et tu fais un développement limité de

f(x) = ((1 + e^x)/2)^p = 1/2^p * (1+e^x)^p

g(x) = (1+e^x)^p
g'(x) = p(1+e^x)^(p-1) * e^x
g''(x) = e^x * (p(1+e^x)^(p-1) + p(p-1)*(1+e^x)^(p-2)

g(0) = 2^p
g'(0) = p * 2^(p-1)
g''(0) = p * 2^(p-1) + p(p-1)*2^(p-2) = p * 2^(p-2) * (2 + (p-1)) = p(p+1).2^(p-2)

DL2(0) de g(x) = 2^p + p * 2^(p-1) * x + p(p+1).2^(p-2) . x²/2 = 2^p + p * 2^(p-1) * x + p(p+1).2^(p-3) . x²

DL2(0) de f(x) = [2^p + p * 2^(p-1) * x + p(p+1).2^(p-3). x²]/2^p

DL2(0) de [((1 + e^x)/2)^p] = 1 + p/2 * x + p(p+1)/8 * x² + o(x²)
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f(x) = (2+x)^p
f'(x) = p(2+x)^(p-1)
f''(x) = p(p-1).(2+x)^(p-2)

f(0) = 2^p
f'(0) = p.2^(p-1)
f''(0) = p(p-1).2^(p-2)

DL2(0)[(2+x)^p] = 2^p + p.2^(p-1) * x + p(p-1).2^(p-3) * x² + o(x²)
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Sauf distraction.