Essayes de découper ta somme entre réel et imaginaires pour voir =D

Bonjour,

Je ne sais pas si c'est vraiment ce qu'on te demande, mais sous forme polaire, 1+i = 2.e^i/4, le calcul de (1+i)ⁿest alors immédiat.

sinon, i^k, c'est tour à tour i, -1, -i, et 1....
donc dans ta somme tu peux séparer les termes pairs des impairs

tu peux aussi amorcer une récurrence en remarquant que (1+i)² = 2i

(1+i)^3 = 2i(1+i) = -2 + 2i
(1+i)^4 = (2i)^2 = -4
(1+i)^5 = -4(1+i) = -4 -4i...

J'ai essayer avec la forme polaire, mais cela ne marche pas :/

Je trouve (2.e^i/4)^n   =   (2)^n * cos(n*/4)  + (2)^n * i*sin(n*/4)

Et cela ne correspond pas avec (1+i)^n..

Pourquoi dis-tu que "cela ne correspond pas avec (1+i)^n" ?

Lorsqu'on test avec une valeur de n à la calculatrice cela ne marche pas !
Mais je vais encore essayé, peut-être que j'ai fait une simple erreur

Oui, réessaie.

C'est bon, j'ai trouvé, une simple erreur dans ma calculatrice!
Cependant je me suis rendu compte que cela n'allait pas forcement coller avec le reste de l'exercice...

J'avais aussi oublié de dire que c'est seulement pour des n non nul et pair.

1) Je dois développer (1+i)^n et trouver ses deux parties réelle et imaginaire ce que j'ai bien réussi à faire.

2) Dans cette deuxième question je dois calculer :

(Rn²+In²)

avec Rn = (pour k allant de 0 à n/2) des (-1)^k * (2k parmi n)

Et In = (pour k allant de 0 à (n/2)-1) des (-1)^k * (2k+1 parmi n)

J'imagine que Rn à un rapport avec la partie réelle trouvé dans la q.1) et de même pour In.

Cependant là.. c'est le gros vide... O_o


Quelqu'un aurait-il une idée ??

Que donne la formule du binôme pour développer ?

J'obtiens comme je l'ai mis dans mon premier message :

(k parmi n) i^k

Et là je n'arrive pas non plus

Quel en est la partie réelle ? La partie imaginaire ?
Il faut se demander ce qu'est  .

i^k est en alternance une fois sur deux, d'un imaginaire et d'un réel : 1;i;-1;-i;...
Il faudrait découper pour avoir les k pairs et impairs, mais comment ? il faudrait changer les indices et les bornes de calculs de la somme, et j'avoue que je suis un peu perdu à ce niveau..

Et tu ne vois aucun rapport avec et ? Alors, va te coucher, et ça ira mieux demain.

Je pense bien que Rn est la partie réelle, et In la partie imaginaire !

Donc on pourrait écrire : (1+i)^n = Rn + i*In

Mais ce que je ne vois pas c'est comment passer de (1+i)^n à Rn + i*In
Je pense qu'il faut utiliser le binôme et calculer avec les sommes ensuite, mais comment arriver à séparer Les réels des imaginaires avec la somme ?
Du moins déjà, est-ce la bonne méthode ?

Bonsoir,

Je trouve bien que (1+i)^ = Rn + i*In

Je suis donc parti de ce dernier membre pour retrouver (1+i)^n , seulement je dois avoir fait une erreur quelque part mais je ne vois pas ou, et je suis en plus bloqué..




= (k=0 à n/2)    +  (k=0 à (n/2)-1)     

= (k=0 à n/2)    +  (k=0 à n/2)  

=   ((k=0 à n/2)  

=   ((k=0 à n/2)  

=   ((k=0 à n)            J'ai fais passer la somme jusqu'à n pour essayer d'avoir une forme du binome, et car tout les termes supérieur à n/2 seront égaux à 0 !

Mais là je suis bloquer, et quand je vérifie avec la calculatrice je trouve une différence..
Si quelqu'un peut me trouver mon erreur car je ne vois vraiment pas...

Merci !

Le passage de la deuxième à la troisième ligne (mettre en facteur) ne va pas du tout ! Regarde un peu ce que tu as fait.

Je crois que tu n'as pas bien intégré ce qu'est .
Peux-tu mettre sous forme simple ? (en rapport avec ce qui figure dans R_n)
En déduire une forme simple de ?

Une question : ton écriture des bornes de sommation pour et est fluctuante. Qu'y a-t-il exactement dans ton énoncé ? Est-ce qu'on suppose pair dans cette question ?

Oui n est pair !
J'ai mis tout l'énoncé dans mon message du 11/09 à 22:11

C'est faux, tu n'avais pas mis que est pair. Et la borne que tu écris pour est tantôt , tantôt

Bon, je fatigue un peu. Donc, avec pair :



Bonne continuation. Je ne reviendrai plus sur ce fil.

Si j'ai bien précisé : "J'avais aussi oublié de dire que c'est seulement pour des n non nul et pair."
Enfin bref^^

Je viens de trouver la même chose avec tout tes précédent conseils !

Désolé d'avoir mis autant de temps à tout comprendre, mais ce n'était pas évident pour moi.. :/

En tout cas merci beaucoup, cela m'a apprit pleins de chose sur les calculs de sommes et complexes!

Bonne soirée