Bonsoir,
Pour le premier :f(1)+(x-1)f'(1)+(x-1)²f''(1)/2+(x-1)^3*f'''(1)/6  Oui ?

en effet, c'est l'application de la formule de série de Taylor.

Il faut juste appliquer la formule de série de Taylor ?

Il suffit de calculer les valeurs numériques de ces dérivées.
D'autre part la règle s'applique au 2ème exemple mais le nombre de termes est infini...
Il faut calculer dérivée nème de f en x=1 multipliée par (x-1)^n/n!

Pour le 1 :

f'(x) = 3x²-4x+5
f''(x) = 6x-4
f'''(x) = 6

f(1) = -3
f'(1) = 4
f''(1) = 2
d'où x^3-2x²+5x-7 = -3 + 4*(x-1) + 2*(x-1)² +6 ?

J'ai oublié de diviser : reprenons :

x^3-2x²+5x-7 = -3 + 2*(x-1) + (1/3)*(x-1)² +6 ?

Décidement j'oublie des termes : x^3-2x²+5x-7 = -3 + 4(x-1)+(x-1)² + (x-3)^3

Il me semble que c'est la bonne réponse.

Pour le 2ème :

g(x) = cos(x)
g'(x) = -sin(x)
g''(x) = -cos(x)
g'''(x) = sin(x)

-> cos(x) en pi/4 :

A mon avis  : f(x)=g(x-pi/4).On obtient  :n=4p (n=0 au début..):1; n=4p  :1*(x-pi/4)^(4p)/(4p)!
                                                                                       n=4p+1   :0*...=0
                                                                                       n=4p+2    -1)(x-pi/4)^(4p+2)/(4p+2)!
                                                                                       n=4p+3    :0*....=0

En fait il n'y a que des puissances paires.C'est logique:en posant x-pi/4=h
on doit développer cosh suivant les puissances de h...
On sait que  : cosh=1-h²/2  +h^4/24-h^6/720 +...

Bonjour,

Nous lisons:

Pour le 1) si l'on ignore 'Taylor':


Développer en conservant lors du développement les parenthèses (x-1)

Alain