Bonjour,

Tu as bien commencé, mais ne cherche surtout pas à "résoudre un système".

C'est par la géométrie que tu poses et résous ce problème ; et c'est Thalès et encore Thalès...

mais je bloque...sniff..sniff...lol .Mais je dois bien résoudre ABy=ACy-AB*AC.
et puis donnez moi des pistes,parce que j'suis à court de neuronnes là    

Je prends les mêmes notations que toi : y = BM = AN

Thalès
AB / AC = AM / AN = (AB - AM) / (AC - AN) = y / (AC - y)

AB (AC - y) = AC y
AB.AC = y(AB + AC)

y / AC = AB / (AB + AC)

Il faut maintenant inventer une construction qui te permette (Thalès, toujours) de trouver la longueur du segment y

Ce n'est pas difficile, mais je te laisse chercher un peu ; c'est quand même plus agréable de trouver soi-même...

rolalala,j'vous suis plus là,depuis quand Thalès c'est "AB / AC = AM / AN"(ça doit être un remixe du thèorème surement,lol)
sinnon je n'ai pas compris le calcul suivant:
AB (AC - y) = AC y
AB.AC = y(AB + AC)

y / AC = AB / (AB + AC)

Voir le rappel (niveau quatrième) : Théorème de Thalès et sa réciproque

AB/AM=AC/AN=BC=MN est différente de ctte égalité: AB / AC = AM / AN .
j'ai toujours appris que le théorème of Thalès était celui-ci: AB/AM=AC/AN=BC=MN,à moins que ce soit moi qui déconne

Si AB / AM = AC / AN
alors
AB / AC = AM / AN

et c'est toujours le théorème de Thalès ! !

Mais puisque tu sais très bien, je te laisse continuer...

ah oui,ah oui
PS:décidement je mets trop de temp à assimiler,j'suis Einstin aussi

cOol(lol),je pense avoir trouvé d'une autre façon coll^^
je trace la bissectrice de BAC qui coupe [BC] K
je trace ensuite la médiatrice de [AK]qui coupe [AC] en M
Par M,je trace la // à (BC) qui coupe [AC] en N
Et enfin il me faut démontrer  AN=BM...........mais comment.........I dont Know......de + ça m'a servi à rien ce que j'ai fait précédement

PS:j'suis pet-etre pas un génie,mais j'ai tout de meme du genie

cOol(lol),je pense avoir trouvé d'une autre façon coll^^
je trace la bissectrice de BAC qui coupe [BC] K
je trace ensuite la médiatrice de [AK]qui coupe [AC] en M
Par M,je trace la // à (BC) qui coupe [AC] en N
Et enfin il me faut démontrer  AN=BM...........mais comment.........I dont Know......de + ça m'a servi à rien ce que j'ai fait précédement

PS:j'suis pet-etre pas un génie,mais j'ai tout de meme du genie

je pense avoir trouvé d'une autre façon coll^^(par construction en fait
je trace la bissectrice de BAC qui coupe [BC] K
je trace ensuite la médiatrice de [AK]qui coupe [AC] en M
Par M,je trace la // à (BC) qui coupe [AC] en N
Et enfin il me faut démontrer  AN=BM...........mais comment.........I dont Know......de + ça m'a servi à rien ce que j'ai fait précédement

PS:dites moi s'il vous plait si ça va ce que je fais...

Cette autre construction est possible.
Quelles sont les propriétés des bissectrices ?
Quelles sont les propriétés des médiatrices ?

Facile tout cela, surtout pour un génie.

Bonjour Hippocrate et Coll.
Appelons BM = x, AB = b, AC = c.
(b-x)/b = x/c
bc-xc = bx
bx+xc = bc
x = bc/(b+c)
x/c = b/(b+c)
On pose D sur le prolongement de [AB] tel que BD = AC.
La parallèle de B à (DC) coupe [AC] au point N cherché.

Bonjour plumemeteore

Telle était en effet la démonstration vers laquelle j'essayais de guider hippocrate34.
Mais l'autre construction qu'il propose est valable. Je ne sais pas comment il la propose s'il n'en possède pas la démonstration.

merci infiniment pour votre aide

Pour ma part, je t'en prie.
A une prochaine fois !