Les 2 premiers tiercés :
11  25  30
112  125  195

Pas de suggestions ? Je donnerai le 3e tiercé demain.

Bonjour

Tu espères vraiment des réponses avec aussi peu d'éléments

Imod

Bonjour,
:?

Bonjour
le 3e tiercé est : 28561   68305   74256
C'est difficile à ce stade. Comme le fait alb12 avec "Carrés rouges", il faut faire des propositions ou suggestions pour faire avancer le ...

Bonjour,

Q1  sommes nous en base 10 ?
Q2  On regarde les chiffres ou les nombres?

Base 10, et nombres. C'est difficile à ce stade. Demain un gros indice.

Bonjour
Q3  Certains chiffres peuvent ils subir des rotations verticales?
genre 1 2 3 5 6 8 9 0

Bonjour
dpi, pas de rotation. Il s'agit de nombres "normaux".
L'indice massu annoncé : Il s'agit de géométrie.

Bonjour,
j'avais pensé dès le début à des côtés de triangles particuliers.

mais j'ai échoué à trouver une famille dont le plus petit élément serait (11, 25 30) et dont le suivant serait (112, 125, 195)

Il s'agit en effet de triangles particuliers.

On dirait une disposition de triangles  en spirale  avec de grands écarts...

les particularités observées du triangle (11, 25, 30) :



- l'angle C est exactement le double de l'angle A
- la hauteur issue de B est aussi entière (et l'aire aussi donc car hauteur paire)

le triangle (112, 125, 195) n'a pas cette propriété des angles, par contre la hauteur issue de B est aussi entière (=117)

malheureusement la propriété "3 côtés entiers et une hauteur entière" n'a pas pour plus petite solution (11, 25, 30) mais (11, 13, 20) hauteur = 12 donc aire elle aussi entière

et il y en a bien d'autres entre les deux de l'énoncé

Comme quoi derny nous tient en haleine

Bonsoir
mathafou, tu tiens un filon. Creuse !

Bonjour,

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Je trouve une particularité qui est logique pour les 3 triangles à un détail près

soit A B C les angles    

triangle 11,25,30                   A=2 B
triangle 112,125,195          A=3 B
triangle 28561,63805, 74256      A = 4 C
il suffit d'intervertir  B et C
Je présume que le prochain sera  A=5 (B ou C)

Je tente le 4 ème (je pense qu'il me faudra un paramètre supplémentaire

 Cliquez pour afficher

295520; 973.848; 997495

(11, 25, 30) est un triangle avec un angle double d'un autre et une hauteur = 24 entière, donc une aire entière
(112, 125, 195) est un triangle avec un angle triple d'un autre et une hauteur = 117 entière, donc une aire entière 112*117/2
(28561, 68305, 74256) est un triangle avec un angle quadruple d'un autre et une hauteur = 28560 entière, donc une aire entière

resterait à prouver que ce seraient les plus petits ayant à la fois ces deux propriétés
(ce ne sont pas les plus petits pour chaque propriété prise individuellement)

Bonjour
Super dpi et mathafou.
Ce sont en effet les plus petits rectangles dont la surface est un nombre entier et dont un angle est le double, le triple, le quadruple, etc.
Pour x4 j'avais déjà donné (voir le 1er mai).
Pour x5 c'est 371293   673992   887965
Pour le prouver j'avais établi (il y a déjà presque 30 ans) des formules qui donnent x2, x3, x4, x5 puis un petit programme informatique fait le reste (du travail).

à côtés entiers bien sur

Suite,
Avez-vous testé  mon  quatrième?

Bonjour
dpi tu as fait une faute de frappe le 3 à 8h23. C'est 68305 et non 63805.

Ton quatrième n'est pas bon. Une condition nécessaire est qu'un des côtés soit une puissance quatrième.

Bonjour dpi,

_{(en lisant 973848 et non 973.848 non entier)}

je ne pense pas que ce qu'il te manque est un paramètre supplémentaire
c'est plutôt un outil de calcul avec une bien plus grande précision...

même avec Géogebra ça coince à la 5ème décimale pour les angles (en degrés)
A-5B = 0.0000114°
et à la 1ère après la virgule pour la hauteur (donc l'aire)
hC = 294779.697

alors que avec les valeurs de derny ça ne coince que à la 10 ème décimale (en affichant déja un coté de 673991.9999999999 au lieu de 673992 !)

on atteint les limites de précision de calcul de Géogébra en nombres "réels"
bien entendu il faut faire les calculs en nombres exclusivement entiers à précision "illimitée" (limitée par la seule taille mémoire de l'ordi) par exemple avec Python.

... et de la bonne théorie et non pas des essais de force brute.

j'étais parti avec une hauteur entière et donc l'aire entière,
(ou demi entière si hauteur et côté seraient tous deux impairs).

pour le fun les 2 suivants (résultat quasi instantané en Python c'est plus long à écrire qu'à exécuter)

côtés nommés comme d'hab (a, b, c), a coté opposé à l'angle A etc,
hC hauteur issue du sommet C entière et A = n*B,

n = 2 : (30, 25, 11) hC = 24
n = 3 : (195, 125, 112) hC = 117
n = 4 : (74256, 28561, 68305) hC = 28560
n = 5 : (887965, 371293, 673992) hC = 341525
n = 6 : (8761896, 4826809, 4632263) hC = 3369960
n = 7 : (19941245975, 6103515625, 16678462272) hC = 5583548873

cela diffère de "aire entière" à partir de n = 7 :
..
n = 7 : (212412733, 62748517, 181147225) S = 5284379226988313

62748517 = 13⁷ au lieu au lieu de 6103515625 = 25⁷ pour une hauteur entière