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Niveau terminale
"Devinette" diviseurs
Posté par Milou7306
Bonjour, je suis en Terminale S et en SPE maths, on m'a donné un DM à faire pour mardi, seulement la devinette (que je n'appellerais pas vraiment comme ça d'ailleurs étant donné qu'une devinette est censée faire rire à la fin, or là j'ai plus envie de pleurer) n'est vraiment pas facile à résoudre...
En voilà l'énoncé:
Deux amis se rencontrent dans un bus. Le premier demande:
"Comment vas-tu ? Et comment vont tes enfants? Tu en as combien déjà? »
j'en ai trois ", répond le deuxième.
"Quel âge ont-ils?
"Alors, si tu multiplies leurs åges, tu trouves 36 mais si tu les ajoutes tu trouves le nombre de passagers du bus
Mais tu ne me donnes pas assez d'information !
Mon aîné fait du judo!
ah c'est bon je connais leur âge maintenant "
Trouver le nombre de passagers du bus.
Pour l'instant, j'ai juste écrit que a+b+c=n et que a*b*c=36. J'ai donc fait la liste des diviseurs de 36, et décomposé les calculs en 3 nombres pouvant correspondre aux 3 âgés:
36=6x6=6x3x2
36=9x4=3x3x4 ou 9x2x2
36=12x3=4x3x3 ou 6x2x3
36=1x36=1x6x6 ou 1x9x4 ou 1x12x3 ou 1x2x18
36=2x18=2x9x2 ou 2x6x3
Mais maintenant je ne sais absolument pas quoi faire de plus.
Si vous pouviez m'aider svp
Bonjour,
C'est un classique : si le deuxième passager dit "Mais tu ne me donnes pas assez d'information" (alors qu'il connaît le nombre de passagers) c'est qu'il hésite entre plusieurs réponses (autrement dit plusieurs décompositions donnent la même somme) .
Et l'histoire de l'aîné lui permet de répondre. (Mais pour moi c'est toujours bancal car même entre des jumeaux il y a un aîné...)
Justement c'est ce que je cherche à trouver😅 Comment as-tu fait? Mais ça me paraît peu réaliste, car je pensais qu'ils seraient plus nombreux... Et cela voudrait dire que les 3 enfants sont en bas âges alors si la somme de leurs âges était égale à 11🤔
Alors j'ai fait la somme de chacune des décompositions de 36 que j'ai développées plus haut, et j'ai trouvé que deux calculs aboutissaient à 13, c'est le seul nombre qui revient dans 2 calculs différents: 9x2x2 et 1x6x6
Seulement, étant donné qu'il y a un aîné, et pas deux, c'est donc le calcul 9x2x2 qui est exact.
Ainsi, les enfants ont :9 ans pour l'aîné et 2 ans pour les jumeaux/jumelles.
9+2+2=13, il y a donc 13 passagers dans le bus!!!
Est-ce correct?
salut
il serait bien de travailler avec méthode et de respecter scrupuleusement l'énoncé
Citation :
Pour l'instant, j'ai juste écrit que a+b+c=n et que a*b*c=36. J'ai donc fait la liste des diviseurs de 36, et décomposé les calculs en 3 nombres pouvant correspondre aux 3 âgés:
36=6x6=6x3x2
36=9x4=3x3x4 ou 9x2x2
36=12x3=4x3x3 ou 6x2x3
36=1x36=1x6x6 ou 1x9x4 ou 1x12x3 ou 1x2x18
36=2x18=2x9x2 ou 2x6x3
Mais maintenant je ne sais absolument pas quoi faire de plus.
il faut des produits de trois facteurs donnant 36 ...
Pour l'instant, j'ai juste écrit que a+b+c=n et que a*b*c=36. J'ai donc fait la liste des diviseurs de 36, et décomposé les calculs en 3 nombres pouvant correspondre aux 3 âgés:
36=6x6=6x3x2
36=9x4=3x3x4 ou 9x2x2
36=12x3=4x3x3 ou 6x2x3
36=1x36=1x6x6 ou 1x9x4 ou 1x12x3 ou 1x2x18
36=2x18=2x9x2 ou 2x6x3
Mais maintenant je ne sais absolument pas quoi faire de plus.
et les ordonner serait plus sur pour ne pas en oublier (éventuellement)
36 = 1 * 1* 36
36 = 1 * 2 * 18
36 = 1 * 3 * 12
36 = 1 * 4 * 9
36 = 1 * 6 * 6
(ici tous les produit contenant le facteur 1 sont donnés (à permutation près)
36 = 2 * 2 * 9
36 = 2 * 3 * 6
...
ensuite on parle de la somme de ces facteurs ... donc peut-être faudrait-il les calculer !!!
et je ne pense pas que ce soit 11 ...
Quand j'ai écrit "autrement dit plusieurs décompositions donnent la même somme" j'ai bien sûr voulu écrire "autrement dit plusieurs décompositions donnent le même produit" ( c'est triste de vieillir ! 
)
Ah? Parce-que je pensais avoir trouvé la bonne réponse finalement! Pour résumer, j'ai procédé ainsi: (je ne vais pas le faire avec toutes les décompositions, c'est trop long à recopier)
36=1x6x6
36=2x9x2
36=3x3x4
On sait que a+b+c=n (nb de passagers dans le bus). On calcule donc la somme des décompositions:
1+6+6=13
2+9+2=13
3+3+4=10
Dans l'énoncé, un des deux personnages juge ne pas avoir suffisamment d'informations, mais quand son ami lui parle de son aîné, le premier trouve la solution. C'est donc qu'il hésitait entre plusieurs décompositions différentes donnant le même résultat. Or, les seules permettant d'obtenir le même résultat sont:
2+9+2=1+6+6=13.
De plus, le fait de savoir qu'il y avait un aîné lui a permis de résoudre le problème.
Dans le calcul 2+9+2, l'enfant aîné à 9 ans et les deux autres 2 ans chacun.
Dans les calcul 1+6+6, les deux aînés ont 6 ans et le benjamin en a 1.
La seule proposition dans laquelle il n'y a qu'un aîné est la première. Les enfants ont donc 9 ans, 2 ans et 2 ans.
9+2+2=13, donc il y a 13 passagers dans le bus.
Est-ce juste?