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Devisibilité dans Z

Posté par
Trool
15-03-19 à 20:48

n app à N\0
A=(n^2+(n-1)^2)^2.   Et B = 4n^2
Montrer que le reste de la division euclidienne de a par. B. Est égale a (2n-1)^2

J'ai fait A/B , j'ai divisé A par B et continué de développer et de réduire et j'ai continué la calcul jusqu'à arriver au resultat mais y'a pas dautre methode svp ?

Posté par
larrech
re : Devisibilité dans Z 15-03-19 à 21:25

Bonsoir,

En développant à l'intérieur de la parenthèse, A=(2n2-2n+1)2  qu'on développe encore sous la forme

A=(2n2-2n)2+2(2n2-2n)+1 et c'est presque fini..

Posté par
ThierryPoma
re : Devisibilité dans Z 15-03-19 à 22:33

Bonsoir,

Pour n\in\N\setminus\{0\}, vu que 0\leqslant(2\,n-1)^2<4\,n^2, ne suffit-il pas de montrer que A-(2\,n-1)^2 est divisible par B=4\,n^2 ? Ce qui est immédiat !

Posté par
Trool
re : Devisibilité dans Z 16-03-19 à 15:23

Merci pour vos reponses



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