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Niveau quatrième
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devoir

Posté par 360 (invité) 26-03-06 à 21:41

bsr a tous merci de vouloir m'aider

Soit ABCD trapez avec AB//CD
soient I,J,K et L milieu respectif de AD, BD, AC et BC
*montrer que les point I,J,K et l sont aligné
on pourra considéré les triangle ADB , ADC et ABC



devoir

Posté par Unpassant (invité)re : devoir 26-03-06 à 21:55


salut

C'est une application du théorème des milieux.

En se plaçant dans le triangle ABD, on sait que I est le milieu de AD et J milieu de BD, or d'apres une propriete du théorème des milieux on démontre que (IJ) est parallèle à (AB).

Or, si (IJ) est parallèle à (AB) elle est parallèle à (DC), car ABCD est un trapèze donc (AB) parallèle à (DC).

On se place ensuite dans le triangle ADC, on sait que K est le milieu de AC. Même méthode que precedemment pour prouver que (IK) est parallèle à (DC).

Résumons : On a (IJ) parallèle a (DC)
           On a (IK) parallèle a (DC)

D'ou (IJ) parallèle a (IK) avec un point commun I donc les deux droites sont confondues! les points I, J et K sont alignés.

Tu procèdes de même dans le triangle ABC et en utilisant la même méthode tr trouveras que les quatres mileux sont alignés.
Voila ^^



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