Pouvez-vous m'aider ?
Sujet :
Dans le plan rapporté à un repère(0,i,j) ORTHONORMÉ on considère le triangle ABC avec A(-3,1) ,B(5,1) ,C(-2,8) ; on note A' ,B' ,C' le milieu respectif de [BC], [AC] et [AB].
Dans le plan rapporté à un repère(0,i,j) ORTHONORMÉ on considère le triangle ABC avec A(-3,1) ,B(5,1) ,C(-2,8) ; on note A' ,B' ,C' le milieu respectif de [BC], [AC] et [AB].
1/a. Soit Ω (1,4). Calculer ΩA, ΩB, ΩC et en déduire que Ω est le centre du cercle circonscrit à ABC.
b. Tracer les médiatrices de ABC ; Prouver que leur point intersection est bien Ω.
2/a. Soit A1 le point (1,5). Montrer que A1 est un point du segment [BC] et que l'on a (AA1) Ω (BC) (on pourra calculer les distances AA1, A1C et AC ...) ; que peut-on en déduire pour (AA1) ?
Ecrire une équation de (AA1). Donner de même une équation de la hauteur issue de C.
b. Déterminer les coordonnées du point H orthocentre de ABC. (point de concours des hauteurs)

3/a. On appelle G le point de concours des médianes de ABC. Déterminer les coordonnées de G.
b. Vérifier la relation GA+GB+GC=0

4/ Montrer que les points Ω, G, H sont alignés dans cet ordre. (sur une droite appelée droite d'Euler)

5/On note B1, C1 les pieds des hauteurs issues respectivement de B et C et Ω' le milieu de[ΩH].
Montrer que les points A', B', C', A1, B1 et C1 sont sur un même cercle de centre Ω' (appelé cercle d'Euler de ABC) que l'on construira.

Répondez-moi le plus vite possible et merci de votre compréhension.